الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

خطوة 1

اطرح $\frac{y^{2}}{49}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x^{2}}{100} = 1 - \frac{y^{2}}{49}$

خطوة 2

اضرب كلا المتعادلين في $100$ .

$100 \frac{x^{2}}{100} = 100 (1 - \frac{y^{2}}{49})$

خطوة 3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$100 \frac{x^{2}}{100} = 100 (1 - \frac{y^{2}}{49})$

خطوة 3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} = 100 (1 - \frac{y^{2}}{49})$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $100 (1 - \frac{y^{2}}{49})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} = 100 \cdot 1 + 100 (- \frac{y^{2}}{49})$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $100$ في $1$ .

$x^{2} = 100 + 100 (- \frac{y^{2}}{49})$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $100 (- \frac{y^{2}}{49})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

اضرب $- 1$ في $100$ .

$x^{2} = 100 - 100 \frac{y^{2}}{49}$

خطوة 3.2.1.3.2

اجمع $- 100$ و $\frac{y^{2}}{49}$ .

$x^{2} = 100 + \frac{- 100 y^{2}}{49}$

خطوة 3.2.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} = 100 - \frac{100 y^{2}}{49}$

خطوة 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{100 - \frac{100 y^{2}}{49}}$

خطوة 5

بسّط $\pm \sqrt{100 - \frac{100 y^{2}}{49}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اكتب العبارة باستخدام الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد كتابة $100$ بالصيغة $10^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{10^{2} - \frac{100 y^{2}}{49}}$

خطوة 5.1.2

أعِد كتابة $\frac{100 y^{2}}{49}$ بالصيغة ${(\frac{10 y}{7})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{10^{2} - {(\frac{10 y}{7})}^{2}}$

خطوة 5.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 10$ و $b = \frac{10 y}{7}$ .

$x = \pm \sqrt{(10 + \frac{10 y}{7}) (10 - \frac{10 y}{7})}$

خطوة 5.3

لكتابة $10$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7}{7}$ .

$x = \pm \sqrt{(10 \cdot \frac{7}{7} + \frac{10 y}{7}) (10 - \frac{10 y}{7})}$

خطوة 5.4

اجمع $10$ و $\frac{7}{7}$ .

$x = \pm \sqrt{(\frac{10 \cdot 7}{7} + \frac{10 y}{7}) (10 - \frac{10 y}{7})}$

خطوة 5.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \pm \sqrt{\frac{10 \cdot 7 + 10 y}{7} (10 - \frac{10 y}{7})}$

خطوة 5.6

أخرِج العامل $10$ من $10 \cdot 7 + 10 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

أخرِج العامل $10$ من $10 \cdot 7$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7) + 10 y}{7} (10 - \frac{10 y}{7})}$

خطوة 5.6.2

أخرِج العامل $10$ من $10 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7) + 10 (y)}{7} (10 - \frac{10 y}{7})}$

خطوة 5.6.3

أخرِج العامل $10$ من $10 (7) + 10 (y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} (10 - \frac{10 y}{7})}$

خطوة 5.7

لكتابة $10$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7}{7}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} (10 \cdot \frac{7}{7} - \frac{10 y}{7})}$

خطوة 5.8

اجمع $10$ و $\frac{7}{7}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} (\frac{10 \cdot 7}{7} - \frac{10 y}{7})}$

خطوة 5.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} \cdot \frac{10 \cdot 7 - 10 y}{7}}$

خطوة 5.10

أخرِج العامل $10$ من $10 \cdot 7 - 10 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.10.1

أخرِج العامل $10$ من $10 \cdot 7$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} \cdot \frac{10 (7) - 10 y}{7}}$

خطوة 5.10.2

أخرِج العامل $10$ من $- 10 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} \cdot \frac{10 (7) + 10 (- y)}{7}}$

خطوة 5.10.3

أخرِج العامل $10$ من $10 (7) + 10 (- y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} \cdot \frac{10 (7 - y)}{7}}$

خطوة 5.11

اضرب $\frac{10 (7 + y)}{7}$ في $\frac{10 (7 - y)}{7}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y) (10 (7 - y))}{7 \cdot 7}}$

خطوة 5.12

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.12.1

اضرب $10$ في $10$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{100 (7 + y) (7 - y)}{7 \cdot 7}}$

خطوة 5.12.2

اضرب $7$ في $7$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{100 (7 + y) (7 - y)}{49}}$

خطوة 5.13

أعِد كتابة $\frac{100 (7 + y) (7 - y)}{49}$ بالصيغة ${(\frac{10}{7})}^{2} ((7 + y) (7 - y))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.13.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $10^{2}$ من $100 (7 + y) (7 - y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10^{2} ((7 + y) (7 - y))}{49}}$

خطوة 5.13.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $7^{2}$ من $49$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10^{2} ((7 + y) (7 - y))}{7^{2} \cdot 1}}$

خطوة 5.13.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{10^{2} ((7 + y) (7 - y))}{7^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{10}{7})}^{2} ((7 + y) (7 - y))}$

خطوة 5.14

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm \frac{10}{7} \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

خطوة 5.15

اجمع $\frac{10}{7}$ و $\sqrt{(7 + y) (7 - y)}$ .

$x = \pm \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

خطوة 6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

خطوة 6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

خطوة 6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

$x = - \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

$x = \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

$x = - \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$