الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\log_{x} (y) + \log_{y} (x) = 2.9$ , $x y = 128$

خطوة 1

أوجِد قيمة $e$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $(2.9 - \log_{x} (y)) \ln (y) = \ln (x)$ على $\ln (y)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اقسِم كل حد في $(2.9 - \log_{x} (y)) \ln (y) = \ln (x)$ على $\ln (y)$ .

$\frac{(2.9 - \log_{x} (y)) \ln (y)}{\ln (y)} = \frac{\ln (x)}{\ln (y)}$

$y = \frac{128}{x}$

خطوة 1.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(2.9 - \log_{x} (y)) \ln (y)}{\ln (y)} = \frac{\ln (x)}{\ln (y)}$

$y = \frac{128}{x}$

خطوة 1.1.2.1.2

اقسِم $2.9 - \log_{x} (y)$ على $1$ .

$2.9 - \log_{x} (y) = \frac{\ln (x)}{\ln (y)}$

$y = \frac{128}{x}$

$2.9 - \log_{x} (y) = \frac{\ln (x)}{\ln (y)}$

$y = \frac{128}{x}$

$2.9 - \log_{x} (y) = \frac{\ln (x)}{\ln (y)}$

$y = \frac{128}{x}$

$2.9 - \log_{x} (y) = \frac{\ln (x)}{\ln (y)}$

$y = \frac{128}{x}$

خطوة 1.2

اطرح $2.9$ من كلا المتعادلين.

$- \log_{x} (y) = \frac{\ln (x)}{\ln (y)} - 2.9$

$y = \frac{128}{x}$

خطوة 1.3

اقسِم كل حد في $- \log_{x} (y) = \frac{\ln (x)}{\ln (y)} - 2.9$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اقسِم كل حد في $- \log_{x} (y) = \frac{\ln (x)}{\ln (y)} - 2.9$ على $- 1$ .

$\frac{- \log_{x} (y)}{- 1} = \frac{\frac{\ln (x)}{\ln (y)}}{- 1} + \frac{- 2.9}{- 1}$

$y = \frac{128}{x}$

خطوة 1.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\log_{x} (y)}{1} = \frac{\frac{\ln (x)}{\ln (y)}}{- 1} + \frac{- 2.9}{- 1}$

$y = \frac{128}{x}$

خطوة 1.3.2.2

اقسِم $\log_{x} (y)$ على $1$ .

$\log_{x} (y) = \frac{\frac{\ln (x)}{\ln (y)}}{- 1} + \frac{- 2.9}{- 1}$

$y = \frac{128}{x}$

$\log_{x} (y) = \frac{\frac{\ln (x)}{\ln (y)}}{- 1} + \frac{- 2.9}{- 1}$

$y = \frac{128}{x}$

خطوة 1.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\frac{\ln (x)}{\ln (y)}}{- 1}$ .

$\log_{x} (y) = - 1 \cdot \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \frac{- 2.9}{- 1}$

$y = \frac{128}{x}$

خطوة 1.3.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \frac{\ln (x)}{\ln (y)}$ بالصيغة $- \frac{\ln (x)}{\ln (y)}$ .

$\log_{x} (y) = - \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \frac{- 2.9}{- 1}$

$y = \frac{128}{x}$

خطوة 1.3.3.1.3

اقسِم $- 2.9$ على $- 1$ .

$\log_{x} (y) = - \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9$

$y = \frac{128}{x}$

$\log_{x} (y) = - \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9$

$y = \frac{128}{x}$

$\log_{x} (y) = - \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9$

$y = \frac{128}{x}$

$\log_{x} (y) = - \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9$

$y = \frac{128}{x}$

$\log_{x} (y) = - \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9$

$y = \frac{128}{x}$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $- \frac{\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)}{\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x))} + 2.9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1.1

لكتابة $2.9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\ln (y)}{\ln (y)}$ .

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9 \cdot \frac{\ln (y)}{\ln (y)}} (x)}{\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x))} + 2.9$

$y = \frac{128}{x}$

خطوة 2.1.1.1.2

اجمع $2.9$ و $\frac{\ln (y)}{\ln (y)}$ .

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \frac{2.9 \ln (y)}{\ln (y)}} (x)}{\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x))} + 2.9$

$y = \frac{128}{x}$

خطوة 2.1.1.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{- \ln (x) + 2.9 \ln (y)}{\ln (y)}} (x)}{\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x))} + 2.9$

$y = \frac{128}{x}$

خطوة 2.1.1.1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1.4.1

أخرِج العامل $0.1$ من $- \ln (x) + 2.9 \ln (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1.4.1.1

أخرِج العامل $0.1$ من $- \ln (x)$ .

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{0.1 (- 10 \ln (x)) + 2.9 \ln (y)}{\ln (y)}} (x)}{\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x))} + 2.9$

$y = \frac{128}{x}$

خطوة 2.1.1.1.4.1.2

أخرِج العامل $0.1$ من $2.9 \ln (y)$ .

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{0.1 (- 10 \ln (x)) + 0.1 (29 \ln (y))}{\ln (y)}} (x)}{\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x))} + 2.9$

$y = \frac{128}{x}$

خطوة 2.1.1.1.4.1.3

أخرِج العامل $0.1$ من $0.1 (- 10 \ln (x)) + 0.1 (29 \ln (y))$ .

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{0.1 (- 10 \ln (x) + 29 \ln (y))}{\ln (y)}} (x)}{\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x))} + 2.9$

$y = \frac{128}{x}$

خطوة 2.1.1.1.4.2

بسّط $- 10 \ln (x)$ بنقل $10$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + 29 \ln (y))}{\ln (y)}} (x)}{\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x))} + 2.9$

$y = \frac{128}{x}$

خطوة 2.1.1.1.4.3

بسّط $29 \ln (y)$ بنقل $29$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x)}{\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x))} + 2.9$

$y = \frac{128}{x}$

خطوة 2.1.1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1

لكتابة $2.9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\ln (y)}{\ln (y)}$ .

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x)}{\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9 \cdot \frac{\ln (y)}{\ln (y)}} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x))} + 2.9$

$y = \frac{128}{x}$

خطوة 2.1.1.2.2

اجمع $2.9$ و $\frac{\ln (y)}{\ln (y)}$ .

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x)}{\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \frac{2.9 \ln (y)}{\ln (y)}} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x))} + 2.9$

$y = \frac{128}{x}$

خطوة 2.1.1.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x)}{\log_{\frac{- \ln (x) + 2.9 \ln (y)}{\ln (y)}} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x))} + 2.9$

$y = \frac{128}{x}$

خطوة 2.1.1.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.4.1

أخرِج العامل $0.1$ من $- \ln (x) + 2.9 \ln (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.4.1.1

أخرِج العامل $0.1$ من $- \ln (x)$ .

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x)}{\log_{\frac{0.1 (- 10 \ln (x)) + 2.9 \ln (y)}{\ln (y)}} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x))} + 2.9$

$y = \frac{128}{x}$

خطوة 2.1.1.2.4.1.2

أخرِج العامل $0.1$ من $2.9 \ln (y)$ .

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x)}{\log_{\frac{0.1 (- 10 \ln (x)) + 0.1 (29 \ln (y))}{\ln (y)}} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x))} + 2.9$

$y = \frac{128}{x}$

خطوة 2.1.1.2.4.1.3

أخرِج العامل $0.1$ من $0.1 (- 10 \ln (x)) + 0.1 (29 \ln (y))$ .

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x)}{\log_{\frac{0.1 (- 10 \ln (x) + 29 \ln (y))}{\ln (y)}} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x))} + 2.9$

$y = \frac{128}{x}$

خطوة 2.1.1.2.4.2

بسّط $- 10 \ln (x)$ بنقل $10$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x)}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + 29 \ln (y))}{\ln (y)}} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x))} + 2.9$

$y = \frac{128}{x}$

خطوة 2.1.1.2.4.3

بسّط $29 \ln (y)$ بنقل $29$ داخل اللوغاريتم.

$y = \frac{128}{x}$

خطوة 2.1.1.2.5

لكتابة $2.9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\ln (y)}{\ln (y)}$ .

$y = \frac{128}{x}$

خطوة 2.1.1.2.6

اجمع $2.9$ و $\frac{\ln (y)}{\ln (y)}$ .

$y = \frac{128}{x}$

خطوة 2.1.1.2.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{128}{x}$

خطوة 2.1.1.2.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.8.1

أخرِج العامل $0.1$ من $- \ln (x) + 2.9 \ln (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.8.1.1

أخرِج العامل $0.1$ من $- \ln (x)$ .

$y = \frac{128}{x}$

خطوة 2.1.1.2.8.1.2

أخرِج العامل $0.1$ من $2.9 \ln (y)$ .

$y = \frac{128}{x}$

خطوة 2.1.1.2.8.1.3

أخرِج العامل $0.1$ من $0.1 (- 10 \ln (x)) + 0.1 (29 \ln (y))$ .

$y = \frac{128}{x}$

خطوة 2.1.1.2.8.2

بسّط $- 10 \ln (x)$ بنقل $10$ داخل اللوغاريتم.

$y = \frac{128}{x}$

خطوة 2.1.1.2.8.3

بسّط $29 \ln (y)$ بنقل $29$ داخل اللوغاريتم.

$y = \frac{128}{x}$

خطوة 2.1.2

لكتابة $2.9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}$ .

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x)}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))} + 2.9 \cdot \frac{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}$

$y = \frac{128}{x}$

خطوة 2.1.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

اجمع $2.9$ و $\frac{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}$ .

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x)}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))} + \frac{2.9 \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}$

$y = \frac{128}{x}$

خطوة 2.1.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = \frac{- \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x) + 2.9 \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}$

$y = \frac{128}{x}$

خطوة 2.1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

أخرِج العامل $0.1$ من $- \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x) + 2.9 \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1.1

أخرِج العامل $0.1$ من $- \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x)$ .

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = \frac{0.1 (- 10 \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x)) + 2.9 \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}$

$y = \frac{128}{x}$

خطوة 2.1.4.1.2

أخرِج العامل $0.1$ من $2.9 \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))$ .

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = \frac{0.1 (- 10 \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x)) + 0.1 (29 \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x)))}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}$

$y = \frac{128}{x}$

خطوة 2.1.4.1.3

أخرِج العامل $0.1$ من $0.1 (- 10 \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x)) + 0.1 (29 \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x)))$ .

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = \frac{0.1 (- 10 \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x) + 29 \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x)))}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}$

$y = \frac{128}{x}$

خطوة 2.1.4.2

بسّط $- 10 \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x)$ بنقل $10$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = \frac{0.1 (- \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x^{10}) + 29 \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x)))}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}$

$y = \frac{128}{x}$

خطوة 2.1.4.3

بسّط $29 \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))$ بنقل $29$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = \frac{0.1 (- \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x^{10}) + \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} ({\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}}}^{29} (x)))}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}$

$y = \frac{128}{x}$

خطوة 2.1.5

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x^{10})$ .

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = \frac{0.1 (- (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x^{10})) + \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} ({\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}}}^{29} (x)))}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}$

$y = \frac{128}{x}$

خطوة 2.1.5.2

أخرِج العامل $- 1$ من $\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} ({\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}}}^{29} (x))$ .

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = \frac{0.1 (- (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x^{10})) - 1 (- \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} ({\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}}}^{29} (x))))}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}$

$y = \frac{128}{x}$

خطوة 2.1.5.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x^{10})) - 1 (- \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} ({\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}}}^{29} (x)))$ .

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = \frac{0.1 (- (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x^{10}) - \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} ({\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}}}^{29} (x))))}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}$

$y = \frac{128}{x}$

خطوة 2.1.5.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.4.1

أعِد كتابة $- (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x^{10}) - \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} ({\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}}}^{29} (x)))$ بالصيغة $- 1 (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x^{10}) - \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} ({\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}}}^{29} (x)))$ .

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = \frac{0.1 (- 1 (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x^{10}) - \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} ({\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}}}^{29} (x))))}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}$

$y = \frac{128}{x}$

خطوة 2.1.5.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{0.1 (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x^{10}) - \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} ({\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}}}^{29} (x)))}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}$

$y = \frac{128}{x}$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $- \frac{0.1 (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x^{10}) - \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} ({\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}}}^{29} (x)))}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{0.1 \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\frac{x^{10}}{{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}}}^{29} (x)})}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}$

$y = \frac{128}{x}$

خطوة 3.1.2

بسّط $0.1 \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\frac{x^{10}}{{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}}}^{29} (x)})$ بنقل $0.1$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} ({(\frac{x^{10}}{{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}}}^{29} (x)})}^{0.1})}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}$

$y = \frac{128}{x}$

خطوة 3.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x^{10}}{{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}}}^{29} (x)}$ .

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\frac{{(x^{10})}^{0.1}}{{({\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}}}^{29} (x))}^{0.1}})}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}$

$y = \frac{128}{x}$

خطوة 3.1.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.2.1

اضرب الأُسس في ${(x^{10})}^{0.1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\frac{x^{10 \cdot 0.1}}{{({\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}}}^{29} (x))}^{0.1}})}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}$

$y = \frac{128}{x}$

خطوة 3.1.3.2.1.2

اضرب $10$ في $0.1$ .

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\frac{x}{{({\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}}}^{29} (x))}^{0.1}})}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}$

$y = \frac{128}{x}$

خطوة 3.1.3.2.2

بسّط.

$y = \frac{128}{x}$

خطوة 3.1.3.3

اضرب الأُسس في ${({\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}}}^{29} (x))}^{0.1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\frac{x}{{(\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}^{29 \cdot 0.1}})}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}$

$y = \frac{128}{x}$

خطوة 3.1.3.3.2

اضرب $29$ في $0.1$ .

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\frac{x}{{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}}}^{2.9} (x)})}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}$

$y = \frac{128}{x}$