الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\log_{6} (x + 41) - \log_{6} (x + 1) = 2$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{x + 41}{x + 1}) = 2$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{6} (\frac{x + 41}{x + 1}) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$6^{2} = \frac{x + 41}{x + 1}$

خطوة 3

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$x + 41 = 6^{2} (x + 1)$

خطوة 4

بسّط $6^{2} (x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$x + 41 = 36 (x + 1)$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 41 = 36 x + 36 \cdot 1$

خطوة 4.3

اضرب $36$ في $1$ .

$x + 41 = 36 x + 36$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $36 x$ من كلا المتعادلين.

$x + 41 - 36 x = 36$

خطوة 5.2

اطرح $36 x$ من $x$ .

$- 35 x + 41 = 36$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $41$ من كلا المتعادلين.

$- 35 x = 36 - 41$

خطوة 6.2

اطرح $41$ من $36$ .

$- 35 x = - 5$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $- 35 x = - 5$ على $- 35$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $- 35 x = - 5$ على $- 35$ .

$\frac{- 35 x}{- 35} = \frac{- 5}{- 35}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 35$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 35 x}{- 35} = \frac{- 5}{- 35}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 35}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 5$ و $- 35$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1

أخرِج العامل $- 5$ من $- 5$ .

$x = \frac{- 5 (1)}{- 35}$

خطوة 7.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.2.1

أخرِج العامل $- 5$ من $- 35$ .

$x = \frac{- 5 \cdot 1}{- 5 \cdot 7}$

خطوة 7.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{- 5 \cdot 1}{- 5 \cdot 7}$

خطوة 7.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{1}{7}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{1}{7}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.\overline{142857}$