الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\log_{2} (x^{2} + 2 x - 7) = 3$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log_{2} (x^{2} + 2 x - 7) = 3$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$2^{3} = x^{2} + 2 x - 7$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{2} + 2 x - 7 = 2^{3}$ .

$x^{2} + 2 x - 7 = 2^{3}$

خطوة 2.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$x^{2} + 2 x - 7 = 8$

خطوة 2.3

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 2 x - 7 - 8 = 0$

خطوة 2.4

اطرح $8$ من $- 7$ .

$x^{2} + 2 x - 15 = 0$

خطوة 2.5

حلّل $x^{2} + 2 x - 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 15$ ومجموعهما $2$ .

$- 3, 5$

خطوة 2.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 3) (x + 5) = 0$

خطوة 2.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

خطوة 2.7

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 2.7.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 2.8

عيّن قيمة العبارة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

عيّن قيمة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 5 = 0$

خطوة 2.8.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 2.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 3) (x + 5) = 0$ صحيحة.

$x = 3, - 5$