الرياضيات المتناهية الأمثلة

$e^{3 x} = 27$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{3 x}) = \ln (27)$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وسّع $\ln (e^{3 x})$ بنقل $3 x$ خارج اللوغاريتم.

$3 x \ln (e) = \ln (27)$

خطوة 2.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$3 x \cdot 1 = \ln (27)$

خطوة 2.3

اضرب $3$ في $1$ .

$3 x = \ln (27)$

$3 x = \ln (27)$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $3 x = \ln (27)$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $3 x = \ln (27)$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (27)}{3}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (27)}{3}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (27)}{3}$

$x = \frac{\ln (27)}{3}$

$x = \frac{\ln (27)}{3}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة $\ln (27)$ بالصيغة $\ln (3^{3})$ .

$x = \frac{\ln (3^{3})}{3}$

خطوة 3.3.2

وسّع $\ln (3^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$x = \frac{3 \ln (3)}{3}$

خطوة 3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{3 \ln (3)}{3}$

خطوة 3.3.3.2

اقسِم $\ln (3)$ على $1$ .

$x = \ln (3)$

$x = \ln (3)$

$x = \ln (3)$

$x = \ln (3)$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \ln (3)$

الصيغة العشرية:

$x = 1.09861228 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$