الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sec (x)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

لكتابة $\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sec (x)$

خطوة 1.1.2

لكتابة $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)} = \sec (x)$

خطوة 1.1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(1 - \sin (x)) \cos (x)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

اضرب $\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$ في $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{(1 - \sin (x)) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)} = \sec (x)$

خطوة 1.1.3.2

اضرب $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ في $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{(1 - \sin (x)) \cos (x)} - \frac{\sin (x) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))} = \sec (x)$

خطوة 1.1.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(1 - \sin (x)) \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))} - \frac{\sin (x) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))} = \sec (x)$

خطوة 1.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\cos (x) \cos (x) - \sin (x) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))} = \sec (x)$

خطوة 1.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.1

اضرب $\cos (x) \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.1.1

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x) - \sin (x) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))} = \sec (x)$

خطوة 1.1.5.1.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) - \sin (x) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))} = \sec (x)$

خطوة 1.1.5.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1} - \sin (x) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))} = \sec (x)$

خطوة 1.1.5.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))} = \sec (x)$

خطوة 1.1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (- \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))} = \sec (x)$

خطوة 1.1.5.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) - \sin (x) (- \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))} = \sec (x)$

خطوة 1.1.5.4

اضرب $- \sin (x) (- \sin (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) + 1 \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))} = \sec (x)$

خطوة 1.1.5.4.2

اضرب $\sin (x)$ في $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) + \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))} = \sec (x)$

خطوة 1.1.5.4.3

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))} = \sec (x)$

خطوة 1.1.5.4.4

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))} = \sec (x)$

خطوة 1.1.5.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) (1 - \sin (x))} = \sec (x)$

خطوة 1.1.5.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))} = \sec (x)$

خطوة 1.1.5.5

أعِد كتابة $\cos^{2} (x) - \sin (x) + \sin^{2} (x)$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.5.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- \sin (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))} = \sec (x)$

خطوة 1.1.5.5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- \sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))} = \sec (x)$

خطوة 1.1.5.5.3

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{- \sin (x) + 1}{\cos (x) (1 - \sin (x))} = \sec (x)$

خطوة 1.1.6

احذِف العامل المشترك لـ $- \sin (x) + 1$ و $1 - \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))} = \sec (x)$

خطوة 1.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))} = \sec (x)$

خطوة 1.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\cos (x)} = \sec (x)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)}$

خطوة 3

اضرب كلا المتعادلين في $\cos (x)$ .

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$1 = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = 1$

خطوة 6

بما أن $1 = 1$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا لأي قيمة لـ $x$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$