الرياضيات المتناهية الأمثلة

$8^{x} = 9^{x - 1}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln (8^{x}) = \ln (9^{x - 1})$

خطوة 2

وسّع $\ln (8^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (8) = \ln (9^{x - 1})$

خطوة 3

وسّع $\ln (9^{x - 1})$ بنقل $x - 1$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (8) = (x - 1) \ln (9)$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $(x - 1) \ln (9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (8) = x \ln (9) - 1 \ln (9)$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة $- 1 \ln (9)$ بالصيغة $- \ln (9)$ .

$x \ln (8) = x \ln (9) - \ln (9)$

خطوة 4.2

اطرح $x \ln (9)$ من كلا المتعادلين.

$x \ln (8) - x \ln (9) = - \ln (9)$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (8) - x \ln (9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (8)$ .

$x (\ln (8)) - x \ln (9) = - \ln (9)$

خطوة 4.3.2

أخرِج العامل $x$ من $- x \ln (9)$ .

$x (\ln (8)) + x (- 1 \ln (9)) = - \ln (9)$

خطوة 4.3.3

أخرِج العامل $x$ من $x (\ln (8)) + x (- 1 \ln (9))$ .

$x (\ln (8) - 1 \ln (9)) = - \ln (9)$

خطوة 4.4

أعِد كتابة $- 1 \ln (9)$ بالصيغة $- \ln (9)$ .

$x (\ln (8) - \ln (9)) = - \ln (9)$

خطوة 4.5

اقسِم كل حد في $x (\ln (8) - \ln (9)) = - \ln (9)$ على $\ln (8) - \ln (9)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اقسِم كل حد في $x (\ln (8) - \ln (9)) = - \ln (9)$ على $\ln (8) - \ln (9)$ .

$\frac{x (\ln (8) - \ln (9))}{\ln (8) - \ln (9)} = \frac{- \ln (9)}{\ln (8) - \ln (9)}$

خطوة 4.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (8) - \ln (9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (\ln (8) - \ln (9))}{\ln (8) - \ln (9)} = \frac{- \ln (9)}{\ln (8) - \ln (9)}$

خطوة 4.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \ln (9)}{\ln (8) - \ln (9)}$

خطوة 4.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{\ln (9)}{\ln (8) - \ln (9)}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{\ln (9)}{\ln (8) - \ln (9)}$

الصيغة العشرية:

$x = 18.65484757 \dots$