الرياضيات المتناهية الأمثلة

$8^{7 x - x^{2}} = 8^{12}$

خطوة 1

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$8^{7 x - x^{2}} = 8^{12}$

خطوة 2

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$7 x - x^{2} = 12$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $12$ من كلا المتعادلين.

$7 x - x^{2} - 12 = 0$

خطوة 3.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $7 x - x^{2} - 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أعِد ترتيب $7 x$ و $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 7 x - 12 = 0$

خطوة 3.2.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 7 x - 12 = 0$

خطوة 3.2.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $7 x$ .

$- (x^{2}) - (- 7 x) - 12 = 0$

خطوة 3.2.1.4

أعِد كتابة $- 12$ بالصيغة $- 1 (12)$ .

$- (x^{2}) - (- 7 x) - 1 \cdot 12 = 0$

خطوة 3.2.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - (- 7 x)$ .

$- (x^{2} - 7 x) - 1 \cdot 12 = 0$

خطوة 3.2.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} - 7 x) - 1 (12)$ .

$- (x^{2} - 7 x + 12) = 0$

خطوة 3.2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

حلّل $x^{2} - 7 x + 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $12$ ومجموعهما $- 7$ .

$- 4, - 3$

خطوة 3.2.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((x - 4) (x - 3)) = 0$

خطوة 3.2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (x - 4) (x - 3) = 0$

خطوة 3.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 3 = 0$

خطوة 3.4

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 3.4.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 3.5.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 3.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (x - 4) (x - 3) = 0$ صحيحة.

$x = 4, 3$