الرياضيات المتناهية الأمثلة

$8^{2 x - 1} = 32$

خطوة 1

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{3 (2 x - 1)} = 2^{5}$

خطوة 2

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$3 (2 x - 1) = 5$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $3 (2 x - 1) = 5$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اقسِم كل حد في $3 (2 x - 1) = 5$ على $3$ .

$\frac{3 (2 x - 1)}{3} = \frac{5}{3}$

خطوة 3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (2 x - 1)}{3} = \frac{5}{3}$

خطوة 3.1.2.1.2

اقسِم $2 x - 1$ على $1$ .

$2 x - 1 = \frac{5}{3}$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = \frac{5}{3} + 1$

خطوة 3.2.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$2 x = \frac{5}{3} + \frac{3}{3}$

خطوة 3.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 x = \frac{5 + 3}{3}$

خطوة 3.2.4

أضف $5$ و $3$ .

$2 x = \frac{8}{3}$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{8}{3}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{8}{3}$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{8}{3}}{2}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{8}{3}}{2}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{8}{3}}{2}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{8}{3} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 3.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$x = \frac{2 (4)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 3.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 \cdot 4}{3} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 3.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{4}{3}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{4}{3}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.\overline{3}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 1 \frac{1}{3}$