الرياضيات المتناهية الأمثلة

$7^{x^{2} - 96} = 49^{2 x}$

خطوة 1

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$7^{x^{2} - 96} = 7^{2 (2 x)}$

خطوة 2

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$x^{2} - 96 = 2 (2 x)$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $2$ في $2$ .

$x^{2} - 96 = 4 x$

خطوة 3.2

اطرح $4 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 96 - 4 x = 0$

خطوة 3.3

حلّل $x^{2} - 96 - 4 x$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 96$ ومجموعهما $- 4$ .

$- 12, 8$

خطوة 3.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 12) (x + 8) = 0$

خطوة 3.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 12 = 0$

$x + 8 = 0$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $x - 12$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $x - 12$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 12 = 0$

خطوة 3.5.2

أضف $12$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 12$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $x + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $x + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 8 = 0$

خطوة 3.6.2

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$x = - 8$

خطوة 3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 12) (x + 8) = 0$ صحيحة.

$x = 12, - 8$