الرياضيات المتناهية الأمثلة

$4^{x} + 7 \cdot 2^{x} = 44$

خطوة 1

اطرح $44$ من كلا المتعادلين.

$4^{x} + 7 \cdot 2^{x} - 44 = 0$

خطوة 2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $4^{x}$ بالصيغة ${(2^{2})}^{x}$ .

${(2^{2})}^{x} + 7 \cdot 2^{x} - 44 = 0$

خطوة 2.2

أعِد كتابة ${(2^{2})}^{x}$ بالصيغة ${(2^{x})}^{2}$ .

${(2^{x})}^{2} + 7 \cdot 2^{x} - 44 = 0$

خطوة 2.3

لنفترض أن $u = 2^{x}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $2^{x}$ .

$u^{2} + 7 u - 44 = 0$

خطوة 2.4

حلّل $u^{2} + 7 u - 44$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 44$ ومجموعهما $7$ .

$- 4, 11$

خطوة 2.4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 4) (u + 11) = 0$

خطوة 2.5

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2^{x}$ .

$(2^{x} - 4) (2^{x} + 11) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2^{x} - 4 = 0$

$2^{x} + 11 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $2^{x} - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $2^{x} - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2^{x} - 4 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $2^{x} - 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$2^{x} = 4$

خطوة 4.2.2

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{x} = 2^{2}$

خطوة 4.2.3

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$x = 2$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $2^{x} + 11$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $2^{x} + 11$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2^{x} + 11 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $2^{x} + 11 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $11$ من كلا المتعادلين.

$2^{x} = - 11$

خطوة 5.2.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (2^{x}) = \ln (- 11)$

خطوة 5.2.3

لا يمكن حل المعادلة لأن $\ln (- 11)$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 5.2.4

لا يوجد حل لـ $2^{x} = - 11$

لا يوجد حل

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2^{x} - 4) (2^{x} + 11) = 0$ صحيحة.

$x = 2$