الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x + 5 y = 15$ , $5 x + y = 10$ , $x - y = 10$

خطوة 1

اطرح $5 y$ من كلا المتعادلين.

$x = 15 - 5 y$

$5 x + y = 10$

$x - y = 10$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $15 - 5 y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $5 x + y = 10$ بـ $15 - 5 y$ .

$5 (15 - 5 y) + y = 10$

$x = 15 - 5 y$

$x - y = 10$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $5 (15 - 5 y) + y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 \cdot 15 + 5 (- 5 y) + y = 10$

$x = 15 - 5 y$

$x - y = 10$

خطوة 2.2.1.1.2

اضرب $5$ في $15$ .

$75 + 5 (- 5 y) + y = 10$

$x = 15 - 5 y$

$x - y = 10$

خطوة 2.2.1.1.3

اضرب $- 5$ في $5$ .

$75 - 25 y + y = 10$

$x = 15 - 5 y$

$x - y = 10$

$75 - 25 y + y = 10$

$x = 15 - 5 y$

$x - y = 10$

خطوة 2.2.1.2

أضف $- 25 y$ و $y$ .

$75 - 24 y = 10$

$x = 15 - 5 y$

$x - y = 10$

$75 - 24 y = 10$

$x = 15 - 5 y$

$x - y = 10$

$75 - 24 y = 10$

$x = 15 - 5 y$

$x - y = 10$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $x - y = 10$ بـ $15 - 5 y$ .

$(15 - 5 y) - y = 10$

$75 - 24 y = 10$

$x = 15 - 5 y$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اطرح $y$ من $- 5 y$ .

$15 - 6 y = 10$

$75 - 24 y = 10$

$x = 15 - 5 y$

$15 - 6 y = 10$

$75 - 24 y = 10$

$x = 15 - 5 y$

$15 - 6 y = 10$

$75 - 24 y = 10$

$x = 15 - 5 y$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $15 - 6 y = 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $15$ من كلا المتعادلين.

$- 6 y = 10 - 15$

$75 - 24 y = 10$

$x = 15 - 5 y$

خطوة 3.1.2

اطرح $15$ من $10$ .

$- 6 y = - 5$

$75 - 24 y = 10$

$x = 15 - 5 y$

$- 6 y = - 5$

$75 - 24 y = 10$

$x = 15 - 5 y$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $- 6 y = - 5$ على $- 6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $- 6 y = - 5$ على $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{- 5}{- 6}$

$75 - 24 y = 10$

$x = 15 - 5 y$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{- 5}{- 6}$

$75 - 24 y = 10$

$x = 15 - 5 y$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 5}{- 6}$

$75 - 24 y = 10$

$x = 15 - 5 y$

$y = \frac{- 5}{- 6}$

$75 - 24 y = 10$

$x = 15 - 5 y$

$y = \frac{- 5}{- 6}$

$75 - 24 y = 10$

$x = 15 - 5 y$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = \frac{5}{6}$

$75 - 24 y = 10$

$x = 15 - 5 y$

$y = \frac{5}{6}$

$75 - 24 y = 10$

$x = 15 - 5 y$

$y = \frac{5}{6}$

$75 - 24 y = 10$

$x = 15 - 5 y$

$y = \frac{5}{6}$

$75 - 24 y = 10$

$x = 15 - 5 y$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $\frac{5}{6}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $75 - 24 y = 10$ بـ $\frac{5}{6}$ .

$75 - 24 (\frac{5}{6}) = 10$

$y = \frac{5}{6}$

$x = 15 - 5 y$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $75 - 24 (\frac{5}{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1.1

أخرِج العامل $6$ من $- 24$ .

$75 + 6 (- 4) (\frac{5}{6}) = 10$

$y = \frac{5}{6}$

$x = 15 - 5 y$

خطوة 4.2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$75 + 6 \cdot (- 4 (\frac{5}{6})) = 10$

$y = \frac{5}{6}$

$x = 15 - 5 y$

خطوة 4.2.1.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$75 - 4 \cdot 5 = 10$

$y = \frac{5}{6}$

$x = 15 - 5 y$

$75 - 4 \cdot 5 = 10$

$y = \frac{5}{6}$

$x = 15 - 5 y$

خطوة 4.2.1.1.2

اضرب $- 4$ في $5$ .

$75 - 20 = 10$

$y = \frac{5}{6}$

$x = 15 - 5 y$

$75 - 20 = 10$

$y = \frac{5}{6}$

$x = 15 - 5 y$

خطوة 4.2.1.2

اطرح $20$ من $75$ .

$55 = 10$

$y = \frac{5}{6}$

$x = 15 - 5 y$

$55 = 10$

$y = \frac{5}{6}$

$x = 15 - 5 y$

$55 = 10$

$y = \frac{5}{6}$

$x = 15 - 5 y$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 15 - 5 y$ بـ $\frac{5}{6}$ .

$x = 15 - 5 (\frac{5}{6})$

$55 = 10$

$y = \frac{5}{6}$

خطوة 4.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط $15 - 5 (\frac{5}{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1

اضرب $- 5 (\frac{5}{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1.1

اجمع $- 5$ و $\frac{5}{6}$ .

$x = 15 + \frac{- 5 \cdot 5}{6}$

$55 = 10$

$y = \frac{5}{6}$

خطوة 4.4.1.1.1.2

اضرب $- 5$ في $5$ .

$x = 15 + \frac{- 25}{6}$

$55 = 10$

$y = \frac{5}{6}$

$x = 15 + \frac{- 25}{6}$

$55 = 10$

$y = \frac{5}{6}$

خطوة 4.4.1.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = 15 - \frac{25}{6}$

$55 = 10$

$y = \frac{5}{6}$

$x = 15 - \frac{25}{6}$

$55 = 10$

$y = \frac{5}{6}$

خطوة 4.4.1.2

لكتابة $15$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$x = 15 \cdot \frac{6}{6} - \frac{25}{6}$

$55 = 10$

$y = \frac{5}{6}$

خطوة 4.4.1.3

اجمع $15$ و $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{15 \cdot 6}{6} - \frac{25}{6}$

$55 = 10$

$y = \frac{5}{6}$

خطوة 4.4.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{15 \cdot 6 - 25}{6}$

$55 = 10$

$y = \frac{5}{6}$

خطوة 4.4.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.5.1

اضرب $15$ في $6$ .

$x = \frac{90 - 25}{6}$

$55 = 10$

$y = \frac{5}{6}$

خطوة 4.4.1.5.2

اطرح $25$ من $90$ .

$x = \frac{65}{6}$

$55 = 10$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{65}{6}$

$55 = 10$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{65}{6}$

$55 = 10$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{65}{6}$

$55 = 10$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{65}{6}$

$55 = 10$

$y = \frac{5}{6}$

خطوة 5

بما أن $55 = 10$ ليست صحيحة، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل

خطوة 6