الرياضيات المتناهية الأمثلة

$6 x + 8 y = 40$ , $8 x + 4 y = 32$

خطوة 1

أوجِد قيمة $x$ في $6 x + 8 y = 40$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $8 y$ من كلا المتعادلين.

$6 x = 40 - 8 y$

$8 x + 4 y = 32$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $6 x = 40 - 8 y$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $6 x = 40 - 8 y$ على $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{40}{6} + \frac{- 8 y}{6}$

$8 x + 4 y = 32$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 x}{6} = \frac{40}{6} + \frac{- 8 y}{6}$

$8 x + 4 y = 32$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{40}{6} + \frac{- 8 y}{6}$

$8 x + 4 y = 32$

$x = \frac{40}{6} + \frac{- 8 y}{6}$

$8 x + 4 y = 32$

$x = \frac{40}{6} + \frac{- 8 y}{6}$

$8 x + 4 y = 32$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $40$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $40$ .

$x = \frac{2 (20)}{6} + \frac{- 8 y}{6}$

$8 x + 4 y = 32$

خطوة 1.2.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$x = \frac{2 \cdot 20}{2 \cdot 3} + \frac{- 8 y}{6}$

$8 x + 4 y = 32$

خطوة 1.2.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 \cdot 20}{2 \cdot 3} + \frac{- 8 y}{6}$

$8 x + 4 y = 32$

خطوة 1.2.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{20}{3} + \frac{- 8 y}{6}$

$8 x + 4 y = 32$

$x = \frac{20}{3} + \frac{- 8 y}{6}$

$8 x + 4 y = 32$

$x = \frac{20}{3} + \frac{- 8 y}{6}$

$8 x + 4 y = 32$

خطوة 1.2.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 8$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 8 y$ .

$x = \frac{20}{3} + \frac{2 (- 4 y)}{6}$

$8 x + 4 y = 32$

خطوة 1.2.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$x = \frac{20}{3} + \frac{2 (- 4 y)}{2 (3)}$

$8 x + 4 y = 32$

خطوة 1.2.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{20}{3} + \frac{2 (- 4 y)}{2 \cdot 3}$

$8 x + 4 y = 32$

خطوة 1.2.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{20}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$8 x + 4 y = 32$

$x = \frac{20}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$8 x + 4 y = 32$

$x = \frac{20}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$8 x + 4 y = 32$

خطوة 1.2.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

$8 x + 4 y = 32$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

$8 x + 4 y = 32$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

$8 x + 4 y = 32$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

$8 x + 4 y = 32$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

$8 x + 4 y = 32$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $\frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $8 x + 4 y = 32$ بـ $\frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$ .

$8 (\frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}) + 4 y = 32$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $8 (\frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}) + 4 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$8 (\frac{20}{3}) + 8 (- \frac{4 y}{3}) + 4 y = 32$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

خطوة 2.2.1.1.2

اضرب $8 (\frac{20}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

اجمع $8$ و $\frac{20}{3}$ .

$\frac{8 \cdot 20}{3} + 8 (- \frac{4 y}{3}) + 4 y = 32$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

اضرب $8$ في $20$ .

$\frac{160}{3} + 8 (- \frac{4 y}{3}) + 4 y = 32$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

$\frac{160}{3} + 8 (- \frac{4 y}{3}) + 4 y = 32$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

خطوة 2.2.1.1.3

اضرب $8 (- \frac{4 y}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $8$ .

$\frac{160}{3} - 8 \frac{4 y}{3} + 4 y = 32$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

خطوة 2.2.1.1.3.2

اجمع $- 8$ و $\frac{4 y}{3}$ .

$\frac{160}{3} + \frac{- 8 (4 y)}{3} + 4 y = 32$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

خطوة 2.2.1.1.3.3

اضرب $4$ في $- 8$ .

$\frac{160}{3} + \frac{- 32 y}{3} + 4 y = 32$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

$\frac{160}{3} + \frac{- 32 y}{3} + 4 y = 32$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

خطوة 2.2.1.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{160}{3} - \frac{32 y}{3} + 4 y = 32$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

$\frac{160}{3} - \frac{32 y}{3} + 4 y = 32$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

خطوة 2.2.1.2

لكتابة $4 y$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{160}{3} - \frac{32 y}{3} + 4 y \cdot \frac{3}{3} = 32$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

خطوة 2.2.1.3

اجمع $4 y$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{160}{3} - \frac{32 y}{3} + \frac{4 y \cdot 3}{3} = 32$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

خطوة 2.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{160}{3} + \frac{- 32 y + 4 y \cdot 3}{3} = 32$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

خطوة 2.2.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{160 - 32 y + 4 y \cdot 3}{3} = 32$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

خطوة 2.2.1.6

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{160 - 32 y + 12 y}{3} = 32$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

خطوة 2.2.1.7

أضف $- 32 y$ و $12 y$ .

$\frac{160 - 20 y}{3} = 32$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

خطوة 2.2.1.8

أخرِج العامل $20$ من $160 - 20 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.8.1

أخرِج العامل $20$ من $160$ .

$\frac{20 (8) - 20 y}{3} = 32$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

خطوة 2.2.1.8.2

أخرِج العامل $20$ من $- 20 y$ .

$\frac{20 (8) + 20 (- y)}{3} = 32$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

خطوة 2.2.1.8.3

أخرِج العامل $20$ من $20 (8) + 20 (- y)$ .

$\frac{20 (8 - y)}{3} = 32$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

$\frac{20 (8 - y)}{3} = 32$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

$\frac{20 (8 - y)}{3} = 32$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

$\frac{20 (8 - y)}{3} = 32$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

$\frac{20 (8 - y)}{3} = 32$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $\frac{20 (8 - y)}{3} = 32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كلا الطرفين في $3$ .

$\frac{20 (8 - y)}{3} \cdot 3 = 32 \cdot 3$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بسّط $\frac{20 (8 - y)}{3} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{20 (8 - y)}{3} \cdot 3 = 32 \cdot 3$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

خطوة 3.2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$20 (8 - y) = 32 \cdot 3$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

$20 (8 - y) = 32 \cdot 3$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

خطوة 3.2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$20 \cdot 8 + 20 (- y) = 32 \cdot 3$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

خطوة 3.2.1.1.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.3.1

اضرب $20$ في $8$ .

$160 + 20 (- y) = 32 \cdot 3$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

خطوة 3.2.1.1.3.2

اضرب $- 1$ في $20$ .

$160 - 20 y = 32 \cdot 3$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

خطوة 3.2.1.1.3.3

أعِد ترتيب $160$ و $- 20 y$ .

$- 20 y + 160 = 32 \cdot 3$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- 20 y + 160 = 32 \cdot 3$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- 20 y + 160 = 32 \cdot 3$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- 20 y + 160 = 32 \cdot 3$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب $32$ في $3$ .

$- 20 y + 160 = 96$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- 20 y + 160 = 96$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- 20 y + 160 = 96$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اطرح $160$ من كلا المتعادلين.

$- 20 y = 96 - 160$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

خطوة 3.3.1.2

اطرح $160$ من $96$ .

$- 20 y = - 64$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- 20 y = - 64$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

خطوة 3.3.2

اقسِم كل حد في $- 20 y = - 64$ على $- 20$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اقسِم كل حد في $- 20 y = - 64$ على $- 20$ .

$\frac{- 20 y}{- 20} = \frac{- 64}{- 20}$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

خطوة 3.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 20 y}{- 20} = \frac{- 64}{- 20}$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

خطوة 3.3.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 64}{- 20}$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{- 64}{- 20}$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{- 64}{- 20}$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

خطوة 3.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 64$ و $- 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.3.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من $- 64$ .

$y = \frac{- 4 \cdot 16}{- 20}$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

خطوة 3.3.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $- 4$ من $- 20$ .

$y = \frac{- 4 \cdot 16}{- 4 \cdot 5}$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

خطوة 3.3.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{- 4 \cdot 16}{- 4 \cdot 5}$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

خطوة 3.3.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{16}{5}$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{16}{5}$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{16}{5}$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{16}{5}$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{16}{5}$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{16}{5}$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{16}{5}$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $\frac{16}{5}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$ بـ $\frac{16}{5}$ .

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 (\frac{16}{5})}{3}$

$y = \frac{16}{5}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $\frac{20}{3} - \frac{4 (\frac{16}{5})}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{20 - 4 (\frac{16}{5})}{3}$

$y = \frac{16}{5}$

خطوة 4.2.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

اضرب $- 4 (\frac{16}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1.1

اجمع $- 4$ و $\frac{16}{5}$ .

$x = \frac{20 + \frac{- 4 \cdot 16}{5}}{3}$

$y = \frac{16}{5}$

خطوة 4.2.1.2.1.2

اضرب $- 4$ في $16$ .

$x = \frac{20 + \frac{- 64}{5}}{3}$

$y = \frac{16}{5}$

$x = \frac{20 + \frac{- 64}{5}}{3}$

$y = \frac{16}{5}$

خطوة 4.2.1.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = \frac{20 - \frac{64}{5}}{3}$

$y = \frac{16}{5}$

$x = \frac{20 - \frac{64}{5}}{3}$

$y = \frac{16}{5}$

خطوة 4.2.1.3

لكتابة $20$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{20 \cdot \frac{5}{5} - \frac{64}{5}}{3}$

$y = \frac{16}{5}$

خطوة 4.2.1.4

اجمع $20$ و $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{\frac{20 \cdot 5}{5} - \frac{64}{5}}{3}$

$y = \frac{16}{5}$

خطوة 4.2.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{\frac{20 \cdot 5 - 64}{5}}{3}$

$y = \frac{16}{5}$

خطوة 4.2.1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.6.1

اضرب $20$ في $5$ .

$x = \frac{\frac{100 - 64}{5}}{3}$

$y = \frac{16}{5}$

خطوة 4.2.1.6.2

اطرح $64$ من $100$ .

$x = \frac{\frac{36}{5}}{3}$

$y = \frac{16}{5}$

$x = \frac{\frac{36}{5}}{3}$

$y = \frac{16}{5}$

خطوة 4.2.1.7

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{36}{5} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{16}{5}$

خطوة 4.2.1.8

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.8.1

أخرِج العامل $3$ من $36$ .

$x = \frac{3 (12)}{5} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{16}{5}$

خطوة 4.2.1.8.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{3 \cdot 12}{5} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{16}{5}$

خطوة 4.2.1.8.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{12}{5}$

$y = \frac{16}{5}$

$x = \frac{12}{5}$

$y = \frac{16}{5}$

$x = \frac{12}{5}$

$y = \frac{16}{5}$

$x = \frac{12}{5}$

$y = \frac{16}{5}$

$x = \frac{12}{5}$

$y = \frac{16}{5}$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(\frac{12}{5}, \frac{16}{5})$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(\frac{12}{5}, \frac{16}{5})$

صيغة المعادلة:

$x = \frac{12}{5}, y = \frac{16}{5}$

خطوة 7