الرياضيات المتناهية الأمثلة

$5 x - y = 15$ , $3 x + y = 12$

خطوة 1

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

$y = 12 - 3 x$

$5 x - y = 15$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $12 - 3 x$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $5 x - y = 15$ بـ $12 - 3 x$ .

$5 x - (12 - 3 x) = 15$

$y = 12 - 3 x$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $5 x - (12 - 3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x - 1 \cdot 12 - (- 3 x) = 15$

$y = 12 - 3 x$

خطوة 2.2.1.1.2

اضرب $- 1$ في $12$ .

$5 x - 12 - (- 3 x) = 15$

$y = 12 - 3 x$

خطوة 2.2.1.1.3

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$5 x - 12 + 3 x = 15$

$y = 12 - 3 x$

$5 x - 12 + 3 x = 15$

$y = 12 - 3 x$

خطوة 2.2.1.2

أضف $5 x$ و $3 x$ .

$8 x - 12 = 15$

$y = 12 - 3 x$

$8 x - 12 = 15$

$y = 12 - 3 x$

$8 x - 12 = 15$

$y = 12 - 3 x$

$8 x - 12 = 15$

$y = 12 - 3 x$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في $8 x - 12 = 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضف $12$ إلى كلا المتعادلين.

$8 x = 15 + 12$

$y = 12 - 3 x$

خطوة 3.1.2

أضف $15$ و $12$ .

$8 x = 27$

$y = 12 - 3 x$

$8 x = 27$

$y = 12 - 3 x$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $8 x = 27$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $8 x = 27$ على $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{27}{8}$

$y = 12 - 3 x$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 x}{8} = \frac{27}{8}$

$y = 12 - 3 x$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{27}{8}$

$y = 12 - 3 x$

$x = \frac{27}{8}$

$y = 12 - 3 x$

$x = \frac{27}{8}$

$y = 12 - 3 x$

$x = \frac{27}{8}$

$y = 12 - 3 x$

$x = \frac{27}{8}$

$y = 12 - 3 x$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $\frac{27}{8}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = 12 - 3 x$ بـ $\frac{27}{8}$ .

$y = 12 - 3 (\frac{27}{8})$

$x = \frac{27}{8}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $12 - 3 (\frac{27}{8})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

اضرب $- 3 (\frac{27}{8})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1.1

اجمع $- 3$ و $\frac{27}{8}$ .

$y = 12 + \frac{- 3 \cdot 27}{8}$

$x = \frac{27}{8}$

خطوة 4.2.1.1.1.2

اضرب $- 3$ في $27$ .

$y = 12 + \frac{- 81}{8}$

$x = \frac{27}{8}$

$y = 12 + \frac{- 81}{8}$

$x = \frac{27}{8}$

خطوة 4.2.1.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = 12 - \frac{81}{8}$

$x = \frac{27}{8}$

$y = 12 - \frac{81}{8}$

$x = \frac{27}{8}$

خطوة 4.2.1.2

لكتابة $12$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{8}{8}$ .

$y = 12 \cdot \frac{8}{8} - \frac{81}{8}$

$x = \frac{27}{8}$

خطوة 4.2.1.3

اجمع $12$ و $\frac{8}{8}$ .

$y = \frac{12 \cdot 8}{8} - \frac{81}{8}$

$x = \frac{27}{8}$

خطوة 4.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{12 \cdot 8 - 81}{8}$

$x = \frac{27}{8}$

خطوة 4.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.5.1

اضرب $12$ في $8$ .

$y = \frac{96 - 81}{8}$

$x = \frac{27}{8}$

خطوة 4.2.1.5.2

اطرح $81$ من $96$ .

$y = \frac{15}{8}$

$x = \frac{27}{8}$

$y = \frac{15}{8}$

$x = \frac{27}{8}$

$y = \frac{15}{8}$

$x = \frac{27}{8}$

$y = \frac{15}{8}$

$x = \frac{27}{8}$

$y = \frac{15}{8}$

$x = \frac{27}{8}$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(\frac{27}{8}, \frac{15}{8})$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(\frac{27}{8}, \frac{15}{8})$

صيغة المعادلة:

$x = \frac{27}{8}, y = \frac{15}{8}$

خطوة 7