الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x + y - z = 12$ , $x + 2 y + z = 32$ , $x + y = 20$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$x - z = 12 - y$

$x + 2 y + z = 32$

$x + y = 20$

خطوة 1.2

أضف $z$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 12 - y + z$

$x + 2 y + z = 32$

$x + y = 20$

$x = 12 - y + z$

$x + 2 y + z = 32$

$x + y = 20$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $12 - y + z$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $x + 2 y + z = 32$ بـ $12 - y + z$ .

$(12 - y + z) + 2 y + z = 32$

$x = 12 - y + z$

$x + y = 20$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $(12 - y + z) + 2 y + z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أضف $- y$ و $2 y$ .

$12 + y + z + z = 32$

$x = 12 - y + z$

$x + y = 20$

خطوة 2.2.1.2

أضف $z$ و $z$ .

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$x + y = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$x + y = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$x + y = 20$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $x + y = 20$ بـ $12 - y + z$ .

$(12 - y + z) + y = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $(12 - y + z) + y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

أضف $- y$ و $y$ .

$12 + z + 0 = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

خطوة 2.4.1.2

أضف $12 + z$ و $0$ .

$12 + z = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$12 + z = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$12 + z = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$12 + z = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $12$ من كلا المتعادلين.

$z = 20 - 12$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

خطوة 3.2

اطرح $12$ من $20$ .

$z = 8$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$z = 8$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ بـ $8$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $12 + y + 2 z = 32$ بـ $8$ .

$12 + y + 2 (8) = 32$

$z = 8$

$x = 12 - y + z$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $12 + y + 2 (8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $2$ في $8$ .

$12 + y + 16 = 32$

$z = 8$

$x = 12 - y + z$

خطوة 4.2.1.2

أضف $12$ و $16$ .

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = 12 - y + z$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = 12 - y + z$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = 12 - y + z$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $x = 12 - y + z$ بـ $8$ .

$x = 12 - y + 8$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

خطوة 4.4

بسّط $x = 12 - y + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

احذِف الأقواس.

$x = 12 - y + 8$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = 12 - y + 8$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

أضف $12$ و $8$ .

$x = - y + 20$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = - y + 20$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = - y + 20$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = - y + 20$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $28$ من كلا المتعادلين.

$y = 32 - 28$

$x = - y + 20$

$z = 8$

خطوة 5.2

اطرح $28$ من $32$ .

$y = 4$

$x = - y + 20$

$z = 8$

$y = 4$

$x = - y + 20$

$z = 8$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $4$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - y + 20$ بـ $4$ .

$x = - (4) + 20$

$y = 4$

$z = 8$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط $- (4) + 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$x = - 4 + 20$

$y = 4$

$z = 8$

خطوة 6.2.1.2

أضف $- 4$ و $20$ .

$x = 16$

$y = 4$

$z = 8$

$x = 16$

$y = 4$

$z = 8$

$x = 16$

$y = 4$

$z = 8$

$x = 16$

$y = 4$

$z = 8$

خطوة 7

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(16, 4, 8)$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(16, 4, 8)$

صيغة المعادلة:

$x = 16, y = 4, z = 8$