الرياضيات المتناهية الأمثلة

$s (t) = 95 - 16 t^{2}$

خطوة 1

الدالة الرئيسية هي أبسط شكل لنوع الدالة المُعطاة.

$g (t) = t^{2}$

خطوة 2

التحويل الموصوف من

$g (t) = t^{2}$ إلى

$s (t) = 95 - 16 t^{2}$ .

$g (t) = t^{2} \to s (t) = 95 - 16 t^{2}$

خطوة 3

أوجِد الشكل الرأسي لـ

$s (t) = 95 - 16 t^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد ترتيب

$95$ و

$- 16 x^{2}$ .

$y = - 16 x^{2} + 95$

خطوة 3.2

أكمل المربع لـ

$- 16 x^{2} + 95$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استخدِم الصيغة

$a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم

$a$ و

$b$ و

$c$ .

$a = - 16$

$b = 0$

$c = 95$

خطوة 3.2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 3.2.3

أوجِد قيمة

$d$ باستخدام القاعدة

$d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

عوّض بقيمتَي

$a$ و

$b$ في القاعدة

$d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 \cdot - 16}$

خطوة 3.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ

$0$ و

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1.1

أخرِج العامل

$2$ من

$0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 16}$

خطوة 3.2.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1.2.1

أخرِج العامل

$2$ من

$2 \cdot - 16$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (- 16)}$

خطوة 3.2.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot - 16}$

خطوة 3.2.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{0}{- 16}$

خطوة 3.2.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ

$0$ و

$- 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.2.1

أخرِج العامل

$16$ من

$0$ .

$d = \frac{16 (0)}{- 16}$

خطوة 3.2.3.2.2.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم

$\frac{0}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 0$

خطوة 3.2.3.2.3

أعِد كتابة

$- 1 \cdot 0$ بالصيغة

$- 0$ .

$d = - 0$

خطوة 3.2.3.2.4

اضرب

$- 1$ في

$0$ .

$d = 0$

خطوة 3.2.4

أوجِد قيمة

$e$ باستخدام القاعدة

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

عوّض بقيم

$c$ و

$b$ و

$a$ في القاعدة

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 95 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 16}$

خطوة 3.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1.1

ينتج

$0$ عن رفع

$0$ إلى أي قوة موجبة.

$e = 95 - \frac{0}{4 \cdot - 16}$

خطوة 3.2.4.2.1.2

اضرب

$4$ في

$- 16$ .

$e = 95 - \frac{0}{- 64}$

خطوة 3.2.4.2.1.3

اقسِم

$0$ على

$- 64$ .

$e = 95 - 0$

خطوة 3.2.4.2.1.4

اضرب

$- 1$ في

$0$ .

$e = 95 + 0$

خطوة 3.2.4.2.2

أضف

$95$ و

$0$ .

$e = 95$

خطوة 3.2.5

عوّض بقيم

$a$ و

$d$ و

$e$ في شكل الرأس

$- 16 {(x + 0)}^{2} + 95$ .

$- 16 {(x + 0)}^{2} + 95$

خطوة 3.3

عيّن قيمة

$y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = - 16 {(x + 0)}^{2} + 95$

خطوة 4

تستند الإزاحة الأفقية إلى قيمة

$h$ . وتُوصف الإزاحة الأفقية على النحو التالي:

$s (t) = f (x + h)$ - تمت إزاحة الرسم البياني إلى اليسار بمقدار

$h$ من الوحدات.

$s (t) = f (x - h)$ - تمت إزاحة الرسم البياني إلى اليمين بمقدار

$h$ من الوحدات.

في هذه الحالة،

$h = 0$ أي أن الرسم البياني لا يُزاح إلى اليسار أو إلى اليمين.

الإزاحة الأفقية: لا توجد

خطوة 5

يستند التحريك العمودي إلى قيمة

$k$ . ويُوصف التحريك العمودي على النحو التالي:

$s (t) = f (x) + k$ - تمت إزاحة الرسم البياني لأعلى بمقدار

$k$ من الوحدات.

$s (t) = f (x) - k$ - The graph is shifted down

$k$ units.

الإزاحة الرأسية: مُزاحًا لأعلى بمقدار

$95$ من الوحدات

خطوة 6

الرسم البياني منعكس حول المحور السيني عندما تكون

$s (t) = - f (x)$ .

الانعكاس حول المحور السيني: منعكس

خطوة 7

الرسم البياني منعكس حول المحور الصادي عندما تكون

$s (t) = f (- x)$ .

الانعكاس حول المحور الصادي: لا يوجد

خطوة 8

يعتمد الضغط والتمدد على قيمة

$a$ .

إذا كان

$a$ أكبر من

$1$ : متمدد رأسيًا

إذا كان

$a$ بين

$0$ و

$1$ : مضغوط رأسيًا

الضغط أو التمدد الرأسي: متمدد

خطوة 9

قارن بين التحويلات واسرِدها.

الدالة الرئيسية:

$g (t) = t^{2}$

الإزاحة الأفقية: لا توجد

الإزاحة الرأسية: مُزاحًا لأعلى بمقدار

$95$ من الوحدات

الانعكاس حول المحور السيني: منعكس

الانعكاس حول المحور الصادي: لا يوجد

الضغط أو التمدد الرأسي: متمدد

خطوة 10