الرياضيات المتناهية الأمثلة

$z = 30 x + 40 y$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $30 x + 40 y = z$ .

$30 x + 40 y = z$

خطوة 1.2

اطرح $30 x$ من كلا المتعادلين.

$40 y = z - 30 x$

خطوة 1.3

اقسِم كل حد في $40 y = z - 30 x$ على $40$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اقسِم كل حد في $40 y = z - 30 x$ على $40$ .

$\frac{40 y}{40} = \frac{z}{40} + \frac{- 30 x}{40}$

خطوة 1.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $40$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{40 y}{40} = \frac{z}{40} + \frac{- 30 x}{40}$

خطوة 1.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{z}{40} + \frac{- 30 x}{40}$

خطوة 1.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 30$ و $40$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1.1.1

أخرِج العامل $10$ من $- 30 x$ .

$y = \frac{z}{40} + \frac{10 (- 3 x)}{40}$

خطوة 1.3.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $10$ من $40$ .

$y = \frac{z}{40} + \frac{10 (- 3 x)}{10 (4)}$

خطوة 1.3.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{z}{40} + \frac{10 (- 3 x)}{10 \cdot 4}$

خطوة 1.3.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{z}{40} + \frac{- 3 x}{4}$

خطوة 1.3.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{z}{40} - \frac{3 x}{4}$

خطوة 2

اختر أي قيمتين لـ $x$ و $y$ موجودتين في النطاق للتعويض بهما في المعادلة.

خطوة 3

اختر $0$ للتعويض به عن $x$ و $1$ للتعويض بقيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{1}{40} - \frac{3 (0)}{4}$

خطوة 3.2

بسّط $\frac{1}{40} - \frac{3 (0)}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $3 (0)$ .

$y = \frac{1}{40} - \frac{4 (3 \cdot (0))}{4}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$y = \frac{1}{40} - \frac{4 (3 \cdot (0))}{4 (1)}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{1}{40} - \frac{4 (3 \cdot (0))}{4 \cdot 1}$

خطوة 3.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{1}{40} - \frac{3 \cdot (0)}{1}$

خطوة 3.2.1.1.2.4

اقسِم $3 \cdot (0)$ على $1$ .

$y = \frac{1}{40} - (3 \cdot (0))$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $- (3 \cdot (0))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

اضرب $3$ في $0$ .

$y = \frac{1}{40} - 0$

خطوة 3.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$y = \frac{1}{40} + 0$

خطوة 3.2.2

أضف $\frac{1}{40}$ و $0$ .

$y = \frac{1}{40}$

خطوة 3.3

استخدِم قيم $x$ و $y$ و $z$ لتشكيل الزوج المرتب.

$(0, \frac{1}{40}, 1)$

خطوة 4

اختر $1$ للتعويض به عن $x$ و $2$ للتعويض بقيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{2}{40} - \frac{3 (1)}{4}$

خطوة 4.2

بسّط $\frac{2}{40} - \frac{3 (1)}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $40$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$y = \frac{2 (1)}{40} - \frac{3 (1)}{4}$

خطوة 4.2.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $40$ .

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 20} - \frac{3 (1)}{4}$

خطوة 4.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 20} - \frac{3 (1)}{4}$

خطوة 4.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{1}{20} - \frac{3 (1)}{4}$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $3$ في $1$ .

$y = \frac{1}{20} - \frac{3}{4}$

خطوة 4.2.2

لكتابة $- \frac{3}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{1}{20} - \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5}$

خطوة 4.2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $20$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اضرب $\frac{3}{4}$ في $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{1}{20} - \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5}$

خطوة 4.2.3.2

اضرب $4$ في $5$ .

$y = \frac{1}{20} - \frac{3 \cdot 5}{20}$

خطوة 4.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{1 - 3 \cdot 5}{20}$

خطوة 4.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

اضرب $- 3$ في $5$ .

$y = \frac{1 - 15}{20}$

خطوة 4.2.5.2

اطرح $15$ من $1$ .

$y = \frac{- 14}{20}$

خطوة 4.2.6

احذِف العامل المشترك لـ $- 14$ و $20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1

أخرِج العامل $2$ من $- 14$ .

$y = \frac{2 (- 7)}{20}$

خطوة 4.2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $20$ .

$y = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 10}$

خطوة 4.2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 10}$

خطوة 4.2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{- 7}{10}$

خطوة 4.2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{7}{10}$

خطوة 4.3

استخدِم قيم $x$ و $y$ و $z$ لتشكيل الزوج المرتب.

$(1, - \frac{7}{10}, 2)$

خطوة 5

اختر $2$ للتعويض به عن $x$ و $3$ للتعويض بقيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{3}{40} - \frac{3 (2)}{4}$

خطوة 5.2

بسّط $\frac{3}{40} - \frac{3 (2)}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $3 (2)$ .

$y = \frac{3}{40} - \frac{2 \cdot 3}{4}$

خطوة 5.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$y = \frac{3}{40} - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{3}{40} - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{3}{40} - \frac{3}{2}$

خطوة 5.2.2

لكتابة $- \frac{3}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{20}{20}$ .

$y = \frac{3}{40} - \frac{3}{2} \cdot \frac{20}{20}$

خطوة 5.2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $40$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اضرب $\frac{3}{2}$ في $\frac{20}{20}$ .

$y = \frac{3}{40} - \frac{3 \cdot 20}{2 \cdot 20}$

خطوة 5.2.3.2

اضرب $2$ في $20$ .

$y = \frac{3}{40} - \frac{3 \cdot 20}{40}$

خطوة 5.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{3 - 3 \cdot 20}{40}$

خطوة 5.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

اضرب $- 3$ في $20$ .

$y = \frac{3 - 60}{40}$

خطوة 5.2.5.2

اطرح $60$ من $3$ .

$y = \frac{- 57}{40}$

خطوة 5.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{57}{40}$

خطوة 5.3

استخدِم قيم $x$ و $y$ و $z$ لتشكيل الزوج المرتب.

$(2, - \frac{57}{40}, 3)$

خطوة 6

هذه هي الحلول الثلاثة الممكنة للمعادلة.

$(0, \frac{1}{40}, 1), (1, - \frac{7}{10}, 2), (2, - \frac{57}{40}, 3)$