الرياضيات المتناهية الأمثلة

$z = 2 x + 4 y$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 x + 4 y = z$ .

$2 x + 4 y = z$

خطوة 1.2

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$4 y = z - 2 x$

خطوة 1.3

اقسِم كل حد في $4 y = z - 2 x$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اقسِم كل حد في $4 y = z - 2 x$ على $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{z}{4} + \frac{- 2 x}{4}$

خطوة 1.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 y}{4} = \frac{z}{4} + \frac{- 2 x}{4}$

خطوة 1.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{z}{4} + \frac{- 2 x}{4}$

خطوة 1.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$y = \frac{z}{4} + \frac{2 (- x)}{4}$

خطوة 1.3.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$y = \frac{z}{4} + \frac{2 (- x)}{2 (2)}$

خطوة 1.3.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{z}{4} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.3.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{z}{4} + \frac{- x}{2}$

خطوة 1.3.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{z}{4} - \frac{x}{2}$

خطوة 2

اختر أي قيمتين لـ $x$ و $y$ موجودتين في النطاق للتعويض بهما في المعادلة.

خطوة 3

اختر $0$ للتعويض به عن $x$ و $1$ للتعويض بقيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{1}{4} - \frac{0}{2}$

خطوة 3.2

بسّط $\frac{1}{4} - \frac{0}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$y = \frac{1}{4} - 0$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$y = \frac{1}{4} + 0$

خطوة 3.2.2

أضف $\frac{1}{4}$ و $0$ .

$y = \frac{1}{4}$

خطوة 3.3

استخدِم قيم $x$ و $y$ و $z$ لتشكيل الزوج المرتب.

$(0, \frac{1}{4}, 1)$

خطوة 4

اختر $1$ للتعويض به عن $x$ و $2$ للتعويض بقيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{2}{4} - \frac{1}{2}$

خطوة 4.2

بسّط $\frac{2}{4} - \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$y = \frac{2 (1)}{4} - \frac{1}{2}$

خطوة 4.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2}$

خطوة 4.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2}$

خطوة 4.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

خطوة 4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{1 - 1}{2}$

خطوة 4.2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اطرح $1$ من $1$ .

$y = \frac{0}{2}$

خطوة 4.2.3.2

اقسِم $0$ على $2$ .

$y = 0$

خطوة 4.3

استخدِم قيم $x$ و $y$ و $z$ لتشكيل الزوج المرتب.

$(1, 0, 2)$

خطوة 5

اختر $2$ للتعويض به عن $x$ و $3$ للتعويض بقيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{3}{4} - \frac{2}{2}$

خطوة 5.2

بسّط $\frac{3}{4} - \frac{2}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{3}{4} - \frac{2}{2}$

خطوة 5.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{3}{4} - 1 \cdot 1$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$y = \frac{3}{4} - 1$

خطوة 5.2.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 5.2.3

اجمع $- 1$ و $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

خطوة 5.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{3 - 1 \cdot 4}{4}$

خطوة 5.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$y = \frac{3 - 4}{4}$

خطوة 5.2.5.2

اطرح $4$ من $3$ .

$y = \frac{- 1}{4}$

خطوة 5.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{1}{4}$

خطوة 5.3

استخدِم قيم $x$ و $y$ و $z$ لتشكيل الزوج المرتب.

$(2, - \frac{1}{4}, 3)$

خطوة 6

هذه هي الحلول الثلاثة الممكنة للمعادلة.

$(0, \frac{1}{4}, 1), (1, 0, 2), (2, - \frac{1}{4}, 3)$