الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = x^{3} - 7 x$

خطوة 1

أوجِد $f (- x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد $f (- x)$ بالتعويض بـ $- x$ عن جميع حالات حدوث $x$ في $f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{3} - 7 (- x)$

خطوة 1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{3} x^{3} - 7 (- x)$

خطوة 1.2.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f (- x) = - x^{3} - 7 (- x)$

خطوة 1.2.3

اضرب $- 1$ في $- 7$ .

$f (- x) = - x^{3} + 7 x$

خطوة 2

تكون الدالة زوجية إذا كانت $f (- x) = f (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

تحقق مما إذا كانت $f (- x) = f (x)$ .

خطوة 2.2

بما أن $- x^{3} + 7 x$ $\neq$ $x^{3} - 7 x$ ، إذن الدالة ليست زوجية.

الدالة ليست زوجية

خطوة 3

تكون الدالة فردية إذا كانت $f (- x) = - f (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد $- f (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $x^{3} - 7 x$ في $- 1$ .

$- f (x) = - (x^{3} - 7 x)$

خطوة 3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- f (x) = - x^{3} - (- 7 x)$

خطوة 3.1.3

اضرب $- 7$ في $- 1$ .

$- f (x) = - x^{3} + 7 x$

خطوة 3.2

بما أن $- x^{3} + 7 x = - x^{3} + 7 x$ ، إذن الدالة فردية.

الدالة فردية

خطوة 4