الرياضيات المتناهية الأمثلة

$20 x + 8 y = 80$ , $5 x + 24 y = 60$ , $20 x + 40 y = 200$

خطوة 1

أوجِد قيمة $x$ في $20 x + 8 y = 80$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $8 y$ من كلا المتعادلين.

$20 x = 80 - 8 y$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $20 x = 80 - 8 y$ على $20$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $20 x = 80 - 8 y$ على $20$ .

$\frac{20 x}{20} = \frac{80}{20} + \frac{- 8 y}{20}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{20 x}{20} = \frac{80}{20} + \frac{- 8 y}{20}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{80}{20} + \frac{- 8 y}{20}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

$x = \frac{80}{20} + \frac{- 8 y}{20}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

$x = \frac{80}{20} + \frac{- 8 y}{20}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

اقسِم $80$ على $20$ .

$x = 4 + \frac{- 8 y}{20}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

خطوة 1.2.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 8$ و $20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $- 8 y$ .

$x = 4 + \frac{4 (- 2 y)}{20}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

خطوة 1.2.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$x = 4 + \frac{4 (- 2 y)}{4 (5)}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

خطوة 1.2.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = 4 + \frac{4 (- 2 y)}{4 \cdot 5}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

خطوة 1.2.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = 4 + \frac{- 2 y}{5}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

$x = 4 + \frac{- 2 y}{5}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

$x = 4 + \frac{- 2 y}{5}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

خطوة 1.2.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $4 - \frac{2 y}{5}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $5 x + 24 y = 60$ بـ $4 - \frac{2 y}{5}$ .

$5 (4 - \frac{2 y}{5}) + 24 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$20 x + 40 y = 200$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $5 (4 - \frac{2 y}{5}) + 24 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 \cdot 4 + 5 (- \frac{2 y}{5}) + 24 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$20 x + 40 y = 200$

خطوة 2.2.1.1.2

اضرب $5$ في $4$ .

$20 + 5 (- \frac{2 y}{5}) + 24 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$20 x + 40 y = 200$

خطوة 2.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2 y}{5}$ إلى بسط الكسر.

$20 + 5 (\frac{- 2 y}{5}) + 24 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$20 x + 40 y = 200$

خطوة 2.2.1.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$20 + 5 (\frac{- 2 y}{5}) + 24 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$20 x + 40 y = 200$

خطوة 2.2.1.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$20 - 2 y + 24 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$20 x + 40 y = 200$

$20 - 2 y + 24 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$20 x + 40 y = 200$

$20 - 2 y + 24 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$20 x + 40 y = 200$

خطوة 2.2.1.2

أضف $- 2 y$ و $24 y$ .

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$20 x + 40 y = 200$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$20 x + 40 y = 200$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$20 x + 40 y = 200$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $20 x + 40 y = 200$ بـ $4 - \frac{2 y}{5}$ .

$20 (4 - \frac{2 y}{5}) + 40 y = 200$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط $20 (4 - \frac{2 y}{5}) + 40 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$20 \cdot 4 + 20 (- \frac{2 y}{5}) + 40 y = 200$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

خطوة 2.4.1.1.2

اضرب $20$ في $4$ .

$80 + 20 (- \frac{2 y}{5}) + 40 y = 200$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

خطوة 2.4.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2 y}{5}$ إلى بسط الكسر.

$80 + 20 (\frac{- 2 y}{5}) + 40 y = 200$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

خطوة 2.4.1.1.3.2

أخرِج العامل $5$ من $20$ .

$80 + 5 (4) (\frac{- 2 y}{5}) + 40 y = 200$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

خطوة 2.4.1.1.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$80 + 5 \cdot (4 (\frac{- 2 y}{5})) + 40 y = 200$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

خطوة 2.4.1.1.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$80 + 4 (- 2 y) + 40 y = 200$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$80 + 4 (- 2 y) + 40 y = 200$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

خطوة 2.4.1.1.4

اضرب $- 2$ في $4$ .

$80 - 8 y + 40 y = 200$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$80 - 8 y + 40 y = 200$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

خطوة 2.4.1.2

أضف $- 8 y$ و $40 y$ .

$80 + 32 y = 200$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$80 + 32 y = 200$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$80 + 32 y = 200$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$80 + 32 y = 200$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $80 + 32 y = 200$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $80$ من كلا المتعادلين.

$32 y = 200 - 80$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

خطوة 3.1.2

اطرح $80$ من $200$ .

$32 y = 120$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$32 y = 120$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $32 y = 120$ على $32$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $32 y = 120$ على $32$ .

$\frac{32 y}{32} = \frac{120}{32}$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{32 y}{32} = \frac{120}{32}$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{120}{32}$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$y = \frac{120}{32}$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$y = \frac{120}{32}$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $120$ و $32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

أخرِج العامل $8$ من $120$ .

$y = \frac{8 (15)}{32}$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

خطوة 3.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $8$ من $32$ .

$y = \frac{8 \cdot 15}{8 \cdot 4}$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

خطوة 3.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{8 \cdot 15}{8 \cdot 4}$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

خطوة 3.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{15}{4}$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$y = \frac{15}{4}$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$y = \frac{15}{4}$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$y = \frac{15}{4}$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$y = \frac{15}{4}$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$y = \frac{15}{4}$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $\frac{15}{4}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $20 + 22 y = 60$ بـ $\frac{15}{4}$ .

$20 + 22 (\frac{15}{4}) = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $20 + 22 (\frac{15}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $22$ .

$20 + 2 (11) (\frac{15}{4}) = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

خطوة 4.2.1.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$20 + 2 \cdot (11 (\frac{15}{2 \cdot 2})) = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

خطوة 4.2.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$20 + 2 \cdot (11 (\frac{15}{2 \cdot 2})) = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

خطوة 4.2.1.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$20 + 11 (\frac{15}{2}) = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$20 + 11 (\frac{15}{2}) = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

خطوة 4.2.1.1.2

اجمع $11$ و $\frac{15}{2}$ .

$20 + \frac{11 \cdot 15}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

خطوة 4.2.1.1.3

اضرب $11$ في $15$ .

$20 + \frac{165}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$20 + \frac{165}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

خطوة 4.2.1.2

لكتابة $20$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$20 \cdot \frac{2}{2} + \frac{165}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

خطوة 4.2.1.3

اجمع $20$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{20 \cdot 2}{2} + \frac{165}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

خطوة 4.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{20 \cdot 2 + 165}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

خطوة 4.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.5.1

اضرب $20$ في $2$ .

$\frac{40 + 165}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

خطوة 4.2.1.5.2

أضف $40$ و $165$ .

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 4 - \frac{2 y}{5}$ بـ $\frac{15}{4}$ .

$x = 4 - \frac{2 (\frac{15}{4})}{5}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

خطوة 4.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط $4 - \frac{2 (\frac{15}{4})}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1

اجمع $2$ و $\frac{15}{4}$ .

$x = 4 - \frac{\frac{2 \cdot 15}{4}}{5}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

خطوة 4.4.1.1.2

اضرب $2$ في $15$ .

$x = 4 - \frac{\frac{30}{4}}{5}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

خطوة 4.4.1.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $30$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.3.1

أخرِج العامل $2$ من $30$ .

$x = 4 - \frac{\frac{2 (15)}{4}}{5}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

خطوة 4.4.1.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x = 4 - \frac{\frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 2}}{5}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

خطوة 4.4.1.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = 4 - \frac{\frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 2}}{5}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

خطوة 4.4.1.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = 4 - \frac{\frac{15}{2}}{5}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{\frac{15}{2}}{5}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{\frac{15}{2}}{5}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

خطوة 4.4.1.1.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = 4 - (\frac{15}{2} \cdot \frac{1}{5})$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

خطوة 4.4.1.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.5.1

أخرِج العامل $5$ من $15$ .

$x = 4 - (\frac{5 (3)}{2} \cdot \frac{1}{5})$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

خطوة 4.4.1.1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = 4 - (\frac{5 \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{5})$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

خطوة 4.4.1.1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = 4 - \frac{3}{2}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{3}{2}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{3}{2}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

خطوة 4.4.1.2

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = 4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

خطوة 4.4.1.3

اجمع $4$ و $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

خطوة 4.4.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{4 \cdot 2 - 3}{2}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

خطوة 4.4.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.5.1

اضرب $4$ في $2$ .

$x = \frac{8 - 3}{2}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

خطوة 4.4.1.5.2

اطرح $3$ من $8$ .

$x = \frac{5}{2}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = \frac{5}{2}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = \frac{5}{2}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = \frac{5}{2}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = \frac{5}{2}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

خطوة 5

بما أن $\frac{205}{2} = 60$ ليست صحيحة، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل

خطوة 6