الرياضيات المتناهية الأمثلة

$5 x^{2} - 2 x + 13 = 18 x + 1$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $18 x$ من كلا المتعادلين.

$5 x^{2} - 2 x + 13 - 18 x = 1$

خطوة 1.2

اطرح $18 x$ من $- 2 x$ .

$5 x^{2} - 20 x + 13 = 1$

خطوة 2

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$5 x^{2} - 20 x + 13 - 1 = 0$

خطوة 2.2

اطرح $1$ من $13$ .

$5 x^{2} - 20 x + 12 = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 5$ و $b = - 20$ و $c = 12$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{20 \pm \sqrt{{(- 20)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 12)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 20$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 5 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 5 \cdot 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $5$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 20 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 20$ في $12$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 240}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.3

اطرح $240$ من $400$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $160$ بالصيغة $4^{2} \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $160$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $5$ .

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{10}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{10}$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{10}}{5}$

خطوة 6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $- 20$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 5 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 5 \cdot 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $5$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 20 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 20$ في $12$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 240}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.3

اطرح $240$ من $400$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $160$ بالصيغة $4^{2} \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $160$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $5$ .

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{10}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{10}$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{10}}{5}$

خطوة 6.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{10 + 2 \sqrt{10}}{5}$

خطوة 7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $- 20$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 5 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 5 \cdot 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $5$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 20 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $- 20$ في $12$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 240}}{2 \cdot 5}$

خطوة 7.1.3

اطرح $240$ من $400$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 5}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $160$ بالصيغة $4^{2} \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $160$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 7.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

خطوة 7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 5}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $5$ .

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{10}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{10}$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{10}}{5}$

خطوة 7.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{10 - 2 \sqrt{10}}{5}$

خطوة 8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{10 + 2 \sqrt{10}}{5}, \frac{10 - 2 \sqrt{10}}{5}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{10 + 2 \sqrt{10}}{5}, \frac{10 - 2 \sqrt{10}}{5}$

الصيغة العشرية:

$x = 3.26491106 \dots, 0.73508893 \dots$