الرياضيات المتناهية الأمثلة

$4 x^{2} + 36 x + 81 = 16$

خطوة 1

اطرح $16$ من كلا المتعادلين.

$4 x^{2} + 36 x + 81 - 16 = 0$

خطوة 2

اطرح $16$ من $81$ .

$4 x^{2} + 36 x + 65 = 0$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 4 \cdot 65 = 260$ ومجموعهما $b = 36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $36$ من $36 x$ .

$4 x^{2} + 36 (x) + 65 = 0$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $36$ في صورة $10$ زائد $26$

$4 x^{2} + (10 + 26) x + 65 = 0$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x^{2} + 10 x + 26 x + 65 = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(4 x^{2} + 10 x) + 26 x + 65 = 0$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$2 x (2 x + 5) + 13 (2 x + 5) = 0$

خطوة 3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x + 5$ .

$(2 x + 5) (2 x + 13) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 x + 5 = 0$

$2 x + 13 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $2 x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $2 x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x + 5 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x + 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 5$

خطوة 5.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 5$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 5$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

خطوة 5.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

خطوة 5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{5}{2}$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $2 x + 13$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $2 x + 13$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x + 13 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x + 13 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $13$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 13$

خطوة 6.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 13$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 13$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 13}{2}$

خطوة 6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 13}{2}$

خطوة 6.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 13}{2}$

خطوة 6.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{13}{2}$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 x + 5) (2 x + 13) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{5}{2}, - \frac{13}{2}$