الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{8 x^{3} + 14 x^{2} + 11 x + 8}{2 x + 1}$

خطوة 1

لحساب الباقي، ابدأ أولاً بقسمة متعددات الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$2 x$

$1$

$8 x^{3}$

$14 x^{2}$

$11 x$

$8$

خطوة 1.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $8 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

					$4 x^{2}$
	$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$11 x$	+	$8$

خطوة 1.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$4 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$11 x$	+	$8$
			+	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

خطوة 1.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $8 x^{3} + 4 x^{2}$

				$4 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$11 x$	+	$8$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

خطوة 1.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$4 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$11 x$	+	$8$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$

خطوة 1.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$4 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$11 x$	+	$8$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$11 x$

خطوة 1.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $10 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

				$4 x^{2}$	+	$5 x$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$11 x$	+	$8$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$11 x$

خطوة 1.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$4 x^{2}$	+	$5 x$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$11 x$	+	$8$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$11 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$5 x$

خطوة 1.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $10 x^{2} + 5 x$

				$4 x^{2}$	+	$5 x$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$11 x$	+	$8$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$10 x^{2}$	-	$5 x$

خطوة 1.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$4 x^{2}$	+	$5 x$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$11 x$	+	$8$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$10 x^{2}$	-	$5 x$
							+	$6 x$

خطوة 1.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$4 x^{2}$	+	$5 x$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$11 x$	+	$8$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$10 x^{2}$	-	$5 x$
							+	$6 x$	+	$8$

خطوة 1.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $6 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

				$4 x^{2}$	+	$5 x$	+	$3$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$11 x$	+	$8$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$10 x^{2}$	-	$5 x$
							+	$6 x$	+	$8$

خطوة 1.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$4 x^{2}$	+	$5 x$	+	$3$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$11 x$	+	$8$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$10 x^{2}$	-	$5 x$
							+	$6 x$	+	$8$
							+	$6 x$	+	$3$

خطوة 1.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $6 x + 3$

				$4 x^{2}$	+	$5 x$	+	$3$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$11 x$	+	$8$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$10 x^{2}$	-	$5 x$
							+	$6 x$	+	$8$
							-	$6 x$	-	$3$

خطوة 1.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$4 x^{2}$	+	$5 x$	+	$3$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$11 x$	+	$8$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$10 x^{2}$	-	$5 x$
							+	$6 x$	+	$8$
							-	$6 x$	-	$3$
									+	$5$

خطوة 1.16

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$4 x^{2} + 5 x + 3 + \frac{5}{2 x + 1}$

خطوة 2

بما أن الحد الأخير في العبارة الناتجة يمثل كسرًا، إذن بسط الكسر هو الباقي.

$5$