الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x < 3$ , $n = 3$ , $p = 1.21$

خطوة 1

اطرح $1.21$ من $1$ .

$- 0.21$

خطوة 2

عند إعطاء قيمة عدد مرات النجاح $x$ كفترة، فإن احتمالية $x$ تساوي مجموع احتمالات جميع قيم $x$ الممكنة بين $0$ و $n$ . في هذه الحالة، $p (x < 3) = P (x = 0) + P (x = 1) + P (x = 2)$ .

$p (x < 3) = P (x = 0) + P (x = 1) + P (x = 2)$

خطوة 3

أوجِد الاحتمالية لـ $p (0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم قاعدة احتمالية التوزيع ثنائي الحدين لحل المسألة.

$p (x) = {}_{3}C_{0} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة ${}_{3}C_{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أوجِد عدد التوافيق غير المرتبة الممكنة عند اختيار عناصر $r$ من العناصر المتاحة لـ $n$ .

${}_{3}C_{0} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

خطوة 3.2.2

املأ القيم المعروفة.

$\frac{(3)!}{(0)! (3 - 0)!}$

خطوة 3.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

وسّع $(3)!$ إلى $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (3 - 0)!}$

خطوة 3.2.3.1.2

اضرب $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.2.1

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{6 \cdot 1}{(0)! (3 - 0)!}$

خطوة 3.2.3.1.2.2

اضرب $6$ في $1$ .

$\frac{6}{(0)! (3 - 0)!}$

خطوة 3.2.3.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

وسّع $(0)!$ إلى $1$ .

$\frac{6}{1 (3 - 0)!}$

خطوة 3.2.3.2.2

اطرح $0$ من $3$ .

$\frac{6}{1 (3)!}$

خطوة 3.2.3.2.3

وسّع $(3)!$ إلى $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{6}{1 (3 \cdot 2 \cdot 1)}$

خطوة 3.2.3.2.4

اضرب $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.4.1

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{6}{1 (6 \cdot 1)}$

خطوة 3.2.3.2.4.2

اضرب $6$ في $1$ .

$\frac{6}{1 \cdot 6}$

خطوة 3.2.3.2.5

اضرب $6$ في $1$ .

$\frac{6}{6}$

خطوة 3.2.3.3

اقسِم $6$ على $6$ .

$1$

خطوة 3.3

املأ القيم المعروفة في المعادلة.

$1 \cdot {(1.21)}^{0} \cdot {(1 - 1.21)}^{3 - 0}$

خطوة 3.4

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب ${(1.21)}^{0}$ في $1$ .

${(1.21)}^{0} \cdot {(1 - 1.21)}^{3 - 0}$

خطوة 3.4.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$1 \cdot {(1 - 1.21)}^{3 - 0}$

خطوة 3.4.3

اضرب ${(1 - 1.21)}^{3 - 0}$ في $1$ .

${(1 - 1.21)}^{3 - 0}$

خطوة 3.4.4

اطرح $1.21$ من $1$ .

${(- 0.21)}^{3 - 0}$

خطوة 3.4.5

اطرح $0$ من $3$ .

${(- 0.21)}^{3}$

خطوة 3.4.6

ارفع $- 0.21$ إلى القوة $3$ .

$- 0.009261$

خطوة 4

أوجِد الاحتمالية لـ $p (1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم قاعدة احتمالية التوزيع ثنائي الحدين لحل المسألة.

$p (x) = {}_{3}C_{1} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة ${}_{3}C_{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أوجِد عدد التوافيق غير المرتبة الممكنة عند اختيار عناصر $r$ من العناصر المتاحة لـ $n$ .

${}_{3}C_{1} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

خطوة 4.2.2

املأ القيم المعروفة.

$\frac{(3)!}{(1)! (3 - 1)!}$

خطوة 4.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اطرح $1$ من $3$ .

$\frac{(3)!}{(1)! (2)!}$

خطوة 4.2.3.2

أعِد كتابة $(3)!$ بالصيغة $3 \cdot 2!$ .

$\frac{3 \cdot 2!}{(1)! (2)!}$

خطوة 4.2.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2!$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 2!}{(1)! (2)!}$

خطوة 4.2.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{(1)!}$

خطوة 4.2.3.4

وسّع $(1)!$ إلى $1$ .

$\frac{3}{1}$

خطوة 4.2.3.5

اقسِم $3$ على $1$ .

$3$

خطوة 4.3

املأ القيم المعروفة في المعادلة.

$3 \cdot (1.21) \cdot {(1 - 1.21)}^{3 - 1}$

خطوة 4.4

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

احسِب قيمة الأُس.

$3 \cdot 1.21 \cdot {(1 - 1.21)}^{3 - 1}$

خطوة 4.4.2

اضرب $3$ في $1.21$ .

$3.63 \cdot {(1 - 1.21)}^{3 - 1}$

خطوة 4.4.3

اطرح $1.21$ من $1$ .

$3.63 \cdot {(- 0.21)}^{3 - 1}$

خطوة 4.4.4

اطرح $1$ من $3$ .

$3.63 \cdot {(- 0.21)}^{2}$

خطوة 4.4.5

ارفع $- 0.21$ إلى القوة $2$ .

$3.63 \cdot 0.0441$

خطوة 4.4.6

اضرب $3.63$ في $0.0441$ .

$0.160083$

خطوة 5

أوجِد الاحتمالية لـ $p (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم قاعدة احتمالية التوزيع ثنائي الحدين لحل المسألة.

$p (x) = {}_{3}C_{2} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة ${}_{3}C_{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أوجِد عدد التوافيق غير المرتبة الممكنة عند اختيار عناصر $r$ من العناصر المتاحة لـ $n$ .

${}_{3}C_{2} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

خطوة 5.2.2

املأ القيم المعروفة.

$\frac{(3)!}{(2)! (3 - 2)!}$

خطوة 5.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اطرح $2$ من $3$ .

$\frac{(3)!}{(2)! (1)!}$

خطوة 5.2.3.2

أعِد كتابة $(3)!$ بالصيغة $3 \cdot 2!$ .

$\frac{3 \cdot 2!}{(2)! (1)!}$

خطوة 5.2.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2!$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 2!}{(2)! (1)!}$

خطوة 5.2.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{(1)!}$

خطوة 5.2.3.4

وسّع $(1)!$ إلى $1$ .

$\frac{3}{1}$

خطوة 5.2.3.5

اقسِم $3$ على $1$ .

$3$

خطوة 5.3

املأ القيم المعروفة في المعادلة.

$3 \cdot {(1.21)}^{2} \cdot {(1 - 1.21)}^{3 - 2}$

خطوة 5.4

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

ارفع $1.21$ إلى القوة $2$ .

$3 \cdot 1.4641 \cdot {(1 - 1.21)}^{3 - 2}$

خطوة 5.4.2

اضرب $3$ في $1.4641$ .

$4.3923 \cdot {(1 - 1.21)}^{3 - 2}$

خطوة 5.4.3

اطرح $1.21$ من $1$ .

$4.3923 \cdot {(- 0.21)}^{3 - 2}$

خطوة 5.4.4

اطرح $2$ من $3$ .

$4.3923 \cdot {(- 0.21)}^{1}$

خطوة 5.4.5

احسِب قيمة الأُس.

$4.3923 \cdot - 0.21$

خطوة 5.4.6

اضرب $4.3923$ في $- 0.21$ .

$- 0.922383$

خطوة 6

الاحتمالية $P (x < 3)$ تساوي مجموع احتمالات جميع قيم $x$ الممكنة المتراوحة بين $0$ و $n$ . $P (x < 3) = P (x = 0) + P (x = 1) + P (x = 2) = - 0.009261 + 0.160083 - 0.922383 = - 0.771561$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أضف $- 0.009261$ و $0.160083$ .

$p (x < 3) = 0.150822 - 0.922383$

خطوة 6.2

اطرح $0.922383$ من $0.150822$ .

$p (x < 3) = - 0.771561$