الرياضيات المتناهية الأمثلة

$y = \sin (\arccos (3 x))$

خطوة 1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\arccos (3 x)$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $- 1$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$3 x \geq - 1$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $3 x \geq - 1$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $3 x \geq - 1$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 1}{3}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 1}{3}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{- 1}{3}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x \geq - \frac{1}{3}$

خطوة 3

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\arccos (3 x)$ بحيث تصبح أصغر من أو تساوي $1$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$3 x \leq 1$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $3 x \leq 1$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $3 x \leq 1$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{1}{3}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{1}{3}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{1}{3}$

خطوة 5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[- \frac{1}{3}, \frac{1}{3}]$

ترميز بناء المجموعات:

${x | - \frac{1}{3} \leq x \leq \frac{1}{3}}$

خطوة 6

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$[0, π]$

ترميز بناء المجموعات:

${y | 0 \leq y \leq π}$

خطوة 7

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $[- \frac{1}{3}, \frac{1}{3}], {x | - \frac{1}{3} \leq x \leq \frac{1}{3}}$

المدى: $[0, π], {y | 0 \leq y \leq π}$

خطوة 8