الرياضيات المتناهية الأمثلة

$y = \sqrt{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x} - \sqrt{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \geq 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} + 3 x^{2} + 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + 3 x^{2} + 3 x = 0$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل $x$ من $3 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (3 x) + 3 x = 0$

خطوة 2.2.3

أخرِج العامل $x$ من $3 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 3 = 0$

خطوة 2.2.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x (3 x)$ .

$x (x^{2} + 3 x) + x \cdot 3 = 0$

خطوة 2.2.5

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{2} + 3 x) + x \cdot 3$ .

$x (x^{2} + 3 x + 3) = 0$

خطوة 2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x^{2} + 3 x + 3 = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 3 x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x^{2} + 3 x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 3 x + 3 = 0$

خطوة 2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 3 x + 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.5.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 3$ و $c = 3$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.3.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.3.1.3

اطرح $12$ من $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.5.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.4.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.4.1.3

اطرح $12$ من $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.4.1.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.5.2.4.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{- 3 + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.5.2.4.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.5.2.4.5

أخرِج العامل $- 1$ من $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 2.5.2.4.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (3) - (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 2.5.2.4.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.5.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.5.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.5.1.3

اطرح $12$ من $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.5.1.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.5.2.5.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{- 3 - i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.5.2.5.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.5.2.5.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 2.5.2.5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (3) - (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 2.5.2.5.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3 + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.5.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x^{2} + 3 x + 3) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - \frac{3 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \geq 0$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \geq 0}$

خطوة 4

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$[0, 0]$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y = 0}$

خطوة 5

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $[0, \infty), {x | x \geq 0}$

المدى: $[0, 0], {y | y = 0}$

خطوة 6