الرياضيات المتناهية الأمثلة

أوجد المجال والمدى x^2+y^2+8x+2y+8=0
خطوة 1
استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.
خطوة 2
عوّض بقيم و و في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة .
خطوة 3
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.1.2
اضرب في .
خطوة 3.1.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.1.4
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1.4.1
اضرب في .
خطوة 3.1.4.2
اضرب في .
خطوة 3.1.5
اطرح من .
خطوة 3.1.6
أعِد كتابة بصيغة محلّلة إلى عوامل.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1.6.1
أخرِج العامل من .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1.6.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.1.6.1.2
أخرِج العامل من .
خطوة 3.1.6.1.3
أخرِج العامل من .
خطوة 3.1.6.1.4
أخرِج العامل من .
خطوة 3.1.6.1.5
أخرِج العامل من .
خطوة 3.1.6.2
حلّل إلى عوامل بالتجميع.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1.6.2.1
بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما ومجموعهما .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1.6.2.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.1.6.2.1.2
أعِد كتابة في صورة زائد
خطوة 3.1.6.2.1.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.1.6.2.2
أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1.6.2.2.1
جمّع أول حدين وآخر حدين.
خطوة 3.1.6.2.2.2
أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.
خطوة 3.1.6.2.3
حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، .
خطوة 3.1.7
أعِد كتابة بالصيغة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1.7.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.1.7.2
أضف الأقواس.
خطوة 3.1.8
أخرِج الحدود من تحت الجذر.
خطوة 3.2
اضرب في .
خطوة 3.3
بسّط .
خطوة 4
بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء من .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.1.2
اضرب في .
خطوة 4.1.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 4.1.4
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.4.1
اضرب في .
خطوة 4.1.4.2
اضرب في .
خطوة 4.1.5
اطرح من .
خطوة 4.1.6
أعِد كتابة بصيغة محلّلة إلى عوامل.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.6.1
أخرِج العامل من .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.6.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.1.6.1.2
أخرِج العامل من .
خطوة 4.1.6.1.3
أخرِج العامل من .
خطوة 4.1.6.1.4
أخرِج العامل من .
خطوة 4.1.6.1.5
أخرِج العامل من .
خطوة 4.1.6.2
حلّل إلى عوامل بالتجميع.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.6.2.1
بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما ومجموعهما .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.6.2.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.1.6.2.1.2
أعِد كتابة في صورة زائد
خطوة 4.1.6.2.1.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 4.1.6.2.2
أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.6.2.2.1
جمّع أول حدين وآخر حدين.
خطوة 4.1.6.2.2.2
أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.
خطوة 4.1.6.2.3
حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، .
خطوة 4.1.7
أعِد كتابة بالصيغة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.7.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.1.7.2
أضف الأقواس.
خطوة 4.1.8
أخرِج الحدود من تحت الجذر.
خطوة 4.2
اضرب في .
خطوة 4.3
بسّط .
خطوة 4.4
غيّر إلى .
خطوة 5
بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء من .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.1.2
اضرب في .
خطوة 5.1.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.1.4
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1.4.1
اضرب في .
خطوة 5.1.4.2
اضرب في .
خطوة 5.1.5
اطرح من .
خطوة 5.1.6
أعِد كتابة بصيغة محلّلة إلى عوامل.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1.6.1
أخرِج العامل من .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1.6.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.1.6.1.2
أخرِج العامل من .
خطوة 5.1.6.1.3
أخرِج العامل من .
خطوة 5.1.6.1.4
أخرِج العامل من .
خطوة 5.1.6.1.5
أخرِج العامل من .
خطوة 5.1.6.2
حلّل إلى عوامل بالتجميع.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1.6.2.1
بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما ومجموعهما .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1.6.2.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.1.6.2.1.2
أعِد كتابة في صورة زائد
خطوة 5.1.6.2.1.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.1.6.2.2
أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1.6.2.2.1
جمّع أول حدين وآخر حدين.
خطوة 5.1.6.2.2.2
أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.
خطوة 5.1.6.2.3
حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، .
خطوة 5.1.7
أعِد كتابة بالصيغة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1.7.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 5.1.7.2
أضف الأقواس.
خطوة 5.1.8
أخرِج الحدود من تحت الجذر.
خطوة 5.2
اضرب في .
خطوة 5.3
بسّط .
خطوة 5.4
غيّر إلى .
خطوة 6
الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.
خطوة 7
عيّن قيمة المجذور في بحيث تصبح أكبر من أو تساوي لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.
خطوة 8
أوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.1
إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي ، فالعبارة بأكملها تساوي .
خطوة 8.2
عيّن قيمة العبارة بحيث تصبح مساوية لـ وأوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.2.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 8.2.2
أوجِد قيمة في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.2.2.1
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 8.2.2.2
اقسِم كل حد في على وبسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.2.2.2.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 8.2.2.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.2.2.2.2.1
قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.
خطوة 8.2.2.2.2.2
اقسِم على .
خطوة 8.2.2.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.2.2.2.3.1
اقسِم على .
خطوة 8.3
عيّن قيمة العبارة بحيث تصبح مساوية لـ وأوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.3.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 8.3.2
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 8.4
الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة صحيحة.
خطوة 8.5
استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.
خطوة 8.6
اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.6.1
اختبر قيمة في الفترة لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.6.1.1
اختر قيمة من الفترة ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.
خطوة 8.6.1.2
استبدِل بـ في المتباينة الأصلية.
خطوة 8.6.1.3
الطرف الأيسر أصغر من الطرف الأيمن ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.
False
False
خطوة 8.6.2
اختبر قيمة في الفترة لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.6.2.1
اختر قيمة من الفترة ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.
خطوة 8.6.2.2
استبدِل بـ في المتباينة الأصلية.
خطوة 8.6.2.3
الطرف الأيسر أكبر من الطرف الأيمن ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.
True
True
خطوة 8.6.3
اختبر قيمة في الفترة لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.6.3.1
اختر قيمة من الفترة ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.
خطوة 8.6.3.2
استبدِل بـ في المتباينة الأصلية.
خطوة 8.6.3.3
الطرف الأيسر أصغر من الطرف الأيمن ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.
False
False
خطوة 8.6.4
قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.
خطأ
صحيحة
خطأ
خطأ
صحيحة
خطأ
خطوة 8.7
يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.
خطوة 9
النطاق هو جميع قيم التي تجعل العبارة معرّفة.
ترميز الفترة:
ترميز بناء المجموعات:
خطوة 10
المدى هو مجموعة جميع قيم الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.
ترميز الفترة:
ترميز بناء المجموعات:
خطوة 11
حدد النطاق والمدى.
النطاق:
المدى:
خطوة 12