إدخال مسألة...
الرياضيات المتناهية الأمثلة
خطوة 1
استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.
خطوة 2
عوّض بقيم و و في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة .
خطوة 3
خطوة 3.1
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 3.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.1.2
اضرب في .
خطوة 3.1.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.1.4
بسّط.
خطوة 3.1.4.1
اضرب في .
خطوة 3.1.4.2
اضرب في .
خطوة 3.1.5
اطرح من .
خطوة 3.1.6
أعِد كتابة بصيغة محلّلة إلى عوامل.
خطوة 3.1.6.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.1.6.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.1.6.1.2
أخرِج العامل من .
خطوة 3.1.6.1.3
أخرِج العامل من .
خطوة 3.1.6.1.4
أخرِج العامل من .
خطوة 3.1.6.1.5
أخرِج العامل من .
خطوة 3.1.6.2
حلّل إلى عوامل بالتجميع.
خطوة 3.1.6.2.1
بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما ومجموعهما .
خطوة 3.1.6.2.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.1.6.2.1.2
أعِد كتابة في صورة زائد
خطوة 3.1.6.2.1.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.1.6.2.2
أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.
خطوة 3.1.6.2.2.1
جمّع أول حدين وآخر حدين.
خطوة 3.1.6.2.2.2
أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.
خطوة 3.1.6.2.3
حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، .
خطوة 3.1.7
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.1.7.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.1.7.2
أضف الأقواس.
خطوة 3.1.8
أخرِج الحدود من تحت الجذر.
خطوة 3.2
اضرب في .
خطوة 3.3
بسّط .
خطوة 4
خطوة 4.1
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 4.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.1.2
اضرب في .
خطوة 4.1.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 4.1.4
بسّط.
خطوة 4.1.4.1
اضرب في .
خطوة 4.1.4.2
اضرب في .
خطوة 4.1.5
اطرح من .
خطوة 4.1.6
أعِد كتابة بصيغة محلّلة إلى عوامل.
خطوة 4.1.6.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.1.6.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.1.6.1.2
أخرِج العامل من .
خطوة 4.1.6.1.3
أخرِج العامل من .
خطوة 4.1.6.1.4
أخرِج العامل من .
خطوة 4.1.6.1.5
أخرِج العامل من .
خطوة 4.1.6.2
حلّل إلى عوامل بالتجميع.
خطوة 4.1.6.2.1
بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما ومجموعهما .
خطوة 4.1.6.2.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.1.6.2.1.2
أعِد كتابة في صورة زائد
خطوة 4.1.6.2.1.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 4.1.6.2.2
أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.
خطوة 4.1.6.2.2.1
جمّع أول حدين وآخر حدين.
خطوة 4.1.6.2.2.2
أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.
خطوة 4.1.6.2.3
حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، .
خطوة 4.1.7
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.1.7.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.1.7.2
أضف الأقواس.
خطوة 4.1.8
أخرِج الحدود من تحت الجذر.
خطوة 4.2
اضرب في .
خطوة 4.3
بسّط .
خطوة 4.4
غيّر إلى .
خطوة 5
خطوة 5.1
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 5.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.1.2
اضرب في .
خطوة 5.1.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.1.4
بسّط.
خطوة 5.1.4.1
اضرب في .
خطوة 5.1.4.2
اضرب في .
خطوة 5.1.5
اطرح من .
خطوة 5.1.6
أعِد كتابة بصيغة محلّلة إلى عوامل.
خطوة 5.1.6.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.1.6.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.1.6.1.2
أخرِج العامل من .
خطوة 5.1.6.1.3
أخرِج العامل من .
خطوة 5.1.6.1.4
أخرِج العامل من .
خطوة 5.1.6.1.5
أخرِج العامل من .
خطوة 5.1.6.2
حلّل إلى عوامل بالتجميع.
خطوة 5.1.6.2.1
بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما ومجموعهما .
خطوة 5.1.6.2.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.1.6.2.1.2
أعِد كتابة في صورة زائد
خطوة 5.1.6.2.1.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.1.6.2.2
أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.
خطوة 5.1.6.2.2.1
جمّع أول حدين وآخر حدين.
خطوة 5.1.6.2.2.2
أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.
خطوة 5.1.6.2.3
حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، .
خطوة 5.1.7
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 5.1.7.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 5.1.7.2
أضف الأقواس.
خطوة 5.1.8
أخرِج الحدود من تحت الجذر.
خطوة 5.2
اضرب في .
خطوة 5.3
بسّط .
خطوة 5.4
غيّر إلى .
خطوة 6
الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.
خطوة 7
عيّن قيمة المجذور في بحيث تصبح أكبر من أو تساوي لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.
خطوة 8
خطوة 8.1
إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي ، فالعبارة بأكملها تساوي .
خطوة 8.2
عيّن قيمة العبارة بحيث تصبح مساوية لـ وأوجِد قيمة .
خطوة 8.2.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 8.2.2
أوجِد قيمة في .
خطوة 8.2.2.1
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 8.2.2.2
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 8.2.2.2.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 8.2.2.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 8.2.2.2.2.1
قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.
خطوة 8.2.2.2.2.2
اقسِم على .
خطوة 8.2.2.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 8.2.2.2.3.1
اقسِم على .
خطوة 8.3
عيّن قيمة العبارة بحيث تصبح مساوية لـ وأوجِد قيمة .
خطوة 8.3.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 8.3.2
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 8.4
الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة صحيحة.
خطوة 8.5
استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.
خطوة 8.6
اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.
خطوة 8.6.1
اختبر قيمة في الفترة لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.
خطوة 8.6.1.1
اختر قيمة من الفترة ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.
خطوة 8.6.1.2
استبدِل بـ في المتباينة الأصلية.
خطوة 8.6.1.3
الطرف الأيسر أصغر من الطرف الأيمن ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.
False
False
خطوة 8.6.2
اختبر قيمة في الفترة لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.
خطوة 8.6.2.1
اختر قيمة من الفترة ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.
خطوة 8.6.2.2
استبدِل بـ في المتباينة الأصلية.
خطوة 8.6.2.3
الطرف الأيسر أكبر من الطرف الأيمن ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.
True
True
خطوة 8.6.3
اختبر قيمة في الفترة لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.
خطوة 8.6.3.1
اختر قيمة من الفترة ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.
خطوة 8.6.3.2
استبدِل بـ في المتباينة الأصلية.
خطوة 8.6.3.3
الطرف الأيسر أصغر من الطرف الأيمن ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.
False
False
خطوة 8.6.4
قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.
خطأ
صحيحة
خطأ
خطأ
صحيحة
خطأ
خطوة 8.7
يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.
خطوة 9
النطاق هو جميع قيم التي تجعل العبارة معرّفة.
ترميز الفترة:
ترميز بناء المجموعات:
خطوة 10
المدى هو مجموعة جميع قيم الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.
ترميز الفترة:
ترميز بناء المجموعات:
خطوة 11
حدد النطاق والمدى.
النطاق:
المدى:
خطوة 12