الرياضيات المتناهية الأمثلة

$y = \sqrt{12 + x - x^{2}}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{12 + x - x^{2}}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$12 + x - x^{2} \geq 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$12 + x - x^{2} = 0$

خطوة 2.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $12 + x - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

انقُل $12$ .

$x - x^{2} + 12 = 0$

خطوة 2.2.1.1.2

أعِد ترتيب $x$ و $- x^{2}$ .

$- x^{2} + x + 12 = 0$

خطوة 2.2.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + x + 12 = 0$

خطوة 2.2.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 12 = 0$

خطوة 2.2.1.4

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $- 1 (- 12)$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 12 = 0$

خطوة 2.2.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 12 = 0$

خطوة 2.2.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} - x) - 1 (- 12)$ .

$- (x^{2} - x - 12) = 0$

خطوة 2.2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

حلّل $x^{2} - x - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 12$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 4, 3$

خطوة 2.2.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((x - 4) (x + 3)) = 0$

خطوة 2.2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (x - 4) (x + 3) = 0$

خطوة 2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 2.4.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 2.5.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (x - 4) (x + 3) = 0$ صحيحة.

$x = 4, - 3$

خطوة 2.7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 3$

$- 3 < x < 4$

$x > 4$

خطوة 2.8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 6$

خطوة 2.8.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 6$ في المتباينة الأصلية.

$12 - 6 - {(- 6)}^{2} \geq 0$

خطوة 2.8.1.3

الطرف الأيسر $- 30$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 2.8.2

اختبر قيمة في الفترة $- 3 < x < 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 3 < x < 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 2.8.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$12 + 0 - {(0)}^{2} \geq 0$

خطوة 2.8.2.3

الطرف الأيسر $12$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 2.8.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 2.8.3.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$12 + 6 - {(6)}^{2} \geq 0$

خطوة 2.8.3.3

الطرف الأيسر $- 18$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 2.8.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 3$ خطأ

$- 3 < x < 4$ صحيحة

$x > 4$ خطأ

$x < - 3$ خطأ

$- 3 < x < 4$ صحيحة

$x > 4$ خطأ

خطوة 2.9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 3 \leq x \leq 4$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[- 3, 4]$

ترميز بناء المجموعات:

${x | - 3 \leq x \leq 4}$

خطوة 4

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$[0, \frac{7}{2}]$

ترميز بناء المجموعات:

${y | 0 \leq y \leq \frac{7}{2}}$

خطوة 5

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $[- 3, 4], {x | - 3 \leq x \leq 4}$

المدى: $[0, \frac{7}{2}], {y | 0 \leq y \leq \frac{7}{2}}$

خطوة 6