الرياضيات المتناهية الأمثلة

$h (x) = \frac{- 5 x^{2}}{(x - 7) (x + 5)}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{- 5 x^{2}}{(x - 7) (x + 5)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$(x - 7) (x + 5) = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 5 = 0$

خطوة 2.2

عيّن قيمة العبارة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

عيّن قيمة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 7 = 0$

خطوة 2.2.2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 7$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 5 = 0$

خطوة 2.3.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 2.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 7) (x + 5) = 0$ صحيحة.

$x = 7, - 5$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 7) \cup (7, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq - 5, 7}$

خطوة 4

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - \frac{175}{36}] \cup [0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y \leq - \frac{175}{36}, y \geq 0}$

خطوة 5

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $(- \infty, - 5) \cup (- 5, 7) \cup (7, \infty), {x | x \neq - 5, 7}$

المدى: $(- \infty, - \frac{175}{36}] \cup [0, \infty), {y | y \leq - \frac{175}{36}, y \geq 0}$

خطوة 6