الرياضيات المتناهية الأمثلة

f (x) = - 9 csc (\frac{π}{3} x)

$f (x) = - 9 \csc (\frac{π}{3} x)$

خطوة 1

عيّن قيمة المتغير المستقل في

csc (\frac{π}{3} x)

$\csc (\frac{π}{3} x)$ بحيث تصبح مساوية لـ

π n

$π n$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

\frac{π}{3} x = π n

$\frac{π}{3} x = π n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

خطوة 2

أوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كلا المتعادلين في

\frac{3}{π}

$\frac{3}{π}$ .

\frac{3}{π} (\frac{π}{3} x) = \frac{3}{π} (π n)

$\frac{3}{π} (\frac{π}{3} x) = \frac{3}{π} (π n)$

خطوة 2.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط

\frac{3}{π} (\frac{π}{3} x)

$\frac{3}{π} (\frac{π}{3} x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

اجمع

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ و

x

$x$ .

\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (π n)

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (π n)$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ

3

$3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (π n)

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (π n)$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (π n)

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (π n)$

\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (π n)

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (π n)$

خطوة 2.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ

π

$π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1

أخرِج العامل

π

$π$ من

π x

$π x$ .

\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{3}{π} (π n)

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{3}{π} (π n)$

خطوة 2.2.1.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (π n)

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (π n)$

خطوة 2.2.1.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

x = \frac{3}{π} (π n)

$x = \frac{3}{π} (π n)$

x = \frac{3}{π} (π n)

$x = \frac{3}{π} (π n)$

x = \frac{3}{π} (π n)

$x = \frac{3}{π} (π n)$

x = \frac{3}{π} (π n)

$x = \frac{3}{π} (π n)$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

π

$π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

أخرِج العامل

π

$π$ من

π n

$π n$ .

x = \frac{3}{π} (π (n))

$x = \frac{3}{π} (π (n))$

خطوة 2.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

x = \frac{3}{π} (π n)

$x = \frac{3}{π} (π n)$

خطوة 2.2.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

x = 3 n

$x = 3 n$

x = 3 n

$x = 3 n$

x = 3 n

$x = 3 n$

x = 3 n

$x = 3 n$

x = 3 n

$x = 3 n$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم

x

$x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز بناء المجموعات:

{x | x \neq 3 n}

${x | x \neq 3 n}$ ، لأي عدد صحيح

$n$

خطوة 4

المدى هو مجموعة جميع قيم

$y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 9] \cup [9, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y \leq - 9, y \geq 9}$

خطوة 5

حدد النطاق والمدى.

النطاق:

${x | x \neq 3 n}$ ، لأي عدد صحيح

$n$

المدى:

$(- \infty, - 9] \cup [9, \infty), {y | y \leq - 9, y \geq 9}$

خطوة 6