الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = \log_{2} (3 x - 5)$

خطوة 1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\log_{2} (3 x - 5)$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$3 x - 5 > 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضِف $5$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$3 x > 5$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $3 x > 5$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x > 5$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} > \frac{5}{3}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} > \frac{5}{3}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x > \frac{5}{3}$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(\frac{5}{3}, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x > \frac{5}{3}}$

خطوة 4

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y \in ℝ}$

خطوة 5

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $(\frac{5}{3}, \infty), {x | x > \frac{5}{3}}$

المدى: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

خطوة 6