الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = \frac{5 x^{2} - 9 x - 9}{8 x^{2} - 2 x + 8}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{5 x^{2} - 9 x - 9}{8 x^{2} - 2 x + 8}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$8 x^{2} - 2 x + 8 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $2$ من $8 x^{2} - 2 x + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $8 x^{2}$ .

$2 (4 x^{2}) - 2 x + 8 = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$2 (4 x^{2}) + 2 (- x) + 8 = 0$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$2 (4 x^{2}) + 2 (- x) + 2 (4) = 0$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (4 x^{2}) + 2 (- x)$ .

$2 (4 x^{2} - x) + 2 (4) = 0$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (4 x^{2} - x) + 2 (4)$ .

$2 (4 x^{2} - x + 4) = 0$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $2 (4 x^{2} - x + 4) = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $2 (4 x^{2} - x + 4) = 0$ على $2$ .

$\frac{2 (4 x^{2} - x + 4)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (4 x^{2} - x + 4)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $4 x^{2} - x + 4$ على $1$ .

$4 x^{2} - x + 4 = \frac{0}{2}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$4 x^{2} - x + 4 = 0$

خطوة 2.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.4

عوّض بقيم $a = 4$ و $b = - 1$ و $c = 4$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 4)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.5.1.2.2

اضرب $- 16$ في $4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 64}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.5.1.3

اطرح $64$ من $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.5.1.4

أعِد كتابة $- 63$ بالصيغة $- 1 (63)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (63)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.5.1.7

أعِد كتابة $63$ بالصيغة $3^{2} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.7.1

أخرِج العامل $9$ من $63$ .

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.5.1.7.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{1 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.5.1.9

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.5.2

اضرب $2$ في $4$ .

$x = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{7}}{8}$

خطوة 2.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.6.1.2.2

اضرب $- 16$ في $4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 64}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.6.1.3

اطرح $64$ من $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.6.1.4

أعِد كتابة $- 63$ بالصيغة $- 1 (63)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (63)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.6.1.7

أعِد كتابة $63$ بالصيغة $3^{2} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.7.1

أخرِج العامل $9$ من $63$ .

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.6.1.7.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{1 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.6.1.9

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.6.2

اضرب $2$ في $4$ .

$x = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{7}}{8}$

خطوة 2.6.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{8}$

خطوة 2.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.7.1.2.2

اضرب $- 16$ في $4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 64}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.7.1.3

اطرح $64$ من $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.7.1.4

أعِد كتابة $- 63$ بالصيغة $- 1 (63)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.7.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (63)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.7.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.7.1.7

أعِد كتابة $63$ بالصيغة $3^{2} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.7.1

أخرِج العامل $9$ من $63$ .

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.7.1.7.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.7.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{1 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.7.1.9

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.7.2

اضرب $2$ في $4$ .

$x = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{7}}{8}$

خطوة 2.7.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{8}$

خطوة 2.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{8}, \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{8}$

خطوة 3

النطاق هو جميع الأعداد الحقيقية.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 4

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$[- \frac{41 + 2 \sqrt{4531}}{126}, - \frac{41 - 2 \sqrt{4531}}{126}]$

ترميز بناء المجموعات:

${y | - \frac{41 + 2 \sqrt{4531}}{126} \leq y \leq - \frac{41 - 2 \sqrt{4531}}{126}}$

خطوة 5

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

المدى: $[- \frac{41 + 2 \sqrt{4531}}{126}, - \frac{41 - 2 \sqrt{4531}}{126}], {y | - \frac{41 + 2 \sqrt{4531}}{126} \leq y \leq - \frac{41 - 2 \sqrt{4531}}{126}}$

خطوة 6