الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = \frac{3}{| 8 x - 5 |}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{3}{| 8 x - 5 |}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$| 8 x - 5 | = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$8 x - 5 = \pm 0$

خطوة 2.2

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$8 x - 5 = 0$

خطوة 2.3

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$8 x = 5$

خطوة 2.4

اقسِم كل حد في $8 x = 5$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اقسِم كل حد في $8 x = 5$ على $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{5}{8}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 x}{8} = \frac{5}{8}$

خطوة 2.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{5}{8}$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \frac{5}{8}) \cup (\frac{5}{8}, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq \frac{5}{8}}$

خطوة 4

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$(0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y > 0}$

خطوة 5

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $(- \infty, \frac{5}{8}) \cup (\frac{5}{8}, \infty), {x | x \neq \frac{5}{8}}$

المدى: $(0, \infty), {y | y > 0}$

خطوة 6