الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{5} \cdot \tan (\frac{1}{4} x) + 2$

خطوة 1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\tan (\frac{1}{4} x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{π}{2} + π n$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\frac{1}{4} x = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كلا المتعادلين في $4$ .

$4 (\frac{1}{4} x) = 4 (\frac{π}{2} + π n)$

خطوة 2.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط $4 (\frac{1}{4} x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 (\frac{π}{2} + π n)$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 \frac{x}{4} = 4 (\frac{π}{2} + π n)$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 4 (\frac{π}{2} + π n)$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط $4 (\frac{π}{2} + π n)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = 4 \frac{π}{2} + 4 (π n)$

خطوة 2.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x = 2 (2) \frac{π}{2} + 4 (π n)$

خطوة 2.2.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = 2 \cdot 2 \frac{π}{2} + 4 (π n)$

خطوة 2.2.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 π + 4 (π n)$

$x = 2 π + 4 π n$

خطوة 2.3

أعِد ترتيب $2 π$ و $4 π n$ .

$x = 4 π n + 2 π$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq 4 π n + 2 π}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y \in ℝ}$

خطوة 5

حدد النطاق والمدى.

النطاق: ${x | x \neq 4 π n + 2 π}$ ، لأي عدد صحيح $n$

المدى: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

خطوة 6