الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = \frac{\sqrt{x + 2}}{x^{2} - 2 x - 8}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x + 2}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x + 2 \geq 0$

خطوة 2

اطرح $2$ من كلا طرفي المتباينة.

$x \geq - 2$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{\sqrt{x + 2}}{x^{2} - 2 x - 8}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{2} - 2 x - 8 = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

حلّل $x^{2} - 2 x - 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 8$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 4, 2$

خطوة 4.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 4) (x + 2) = 0$

خطوة 4.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 2 = 0$

خطوة 4.3

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 4.3.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 4.4

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 4.4.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 4.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 4) (x + 2) = 0$ صحيحة.

$x = 4, - 2$

خطوة 5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- 2, 4) \cup (4, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x > - 2, x \neq 4}$

خطوة 6

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - \frac{\sqrt{2}}{8}] \cup (0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y \leq - \frac{\sqrt{2}}{8}, y > 0}$

خطوة 7

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $(- 2, 4) \cup (4, \infty), {x | x > - 2, x \neq 4}$

المدى: $(- \infty, - \frac{\sqrt{2}}{8}] \cup (0, \infty), {y | y \leq - \frac{\sqrt{2}}{8}, y > 0}$

خطوة 8