الرياضيات المتناهية الأمثلة

$r (x) = 400 x$ , $c (x) = x^{2} - 100 x + 3000$

خطوة 1

استبدِل محددات الدوال بالدوال الفعلية في $\frac{r (x)}{c (x)}$ .

$\frac{400 x}{x^{2} - 100 x + 3000}$

خطوة 2

عيّن قيمة القاسم في $\frac{400 x}{x^{2} - 100 x + 3000}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{2} - 100 x + 3000 = 0$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 100$ و $c = 3000$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{100 \pm \sqrt{{(- 100)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3000)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ارفع $- 100$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 1 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 3000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $3000$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 12000}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.3.1.3

اطرح $12000$ من $10000$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 2000}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.3.1.4

أعِد كتابة $- 2000$ بالصيغة $- 1 (2000)$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2000}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (2000)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2000}$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2000}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{2000}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.3.1.7

أعِد كتابة $2000$ بالصيغة $20^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.7.1

أخرِج العامل $400$ من $2000$ .

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{400 (5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.3.1.7.2

أعِد كتابة $400$ بالصيغة $20^{2}$ .

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{20^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{100 \pm i \cdot (20 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.3.1.9

انقُل $20$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2}$

خطوة 3.3.3

بسّط $\frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 50 \pm 10 i \sqrt{5}$

خطوة 3.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

ارفع $- 100$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 1 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 3000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $3000$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 12000}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.1.3

اطرح $12000$ من $10000$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 2000}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.1.4

أعِد كتابة $- 2000$ بالصيغة $- 1 (2000)$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2000}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (2000)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2000}$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2000}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{2000}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.1.7

أعِد كتابة $2000$ بالصيغة $20^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.7.1

أخرِج العامل $400$ من $2000$ .

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{400 (5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.1.7.2

أعِد كتابة $400$ بالصيغة $20^{2}$ .

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{20^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{100 \pm i \cdot (20 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.1.9

انقُل $20$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2}$

خطوة 3.4.3

بسّط $\frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 50 \pm 10 i \sqrt{5}$

خطوة 3.4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = 50 + 10 i \sqrt{5}$

خطوة 3.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

ارفع $- 100$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 1 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 3000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $3000$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 12000}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.1.3

اطرح $12000$ من $10000$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 2000}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.1.4

أعِد كتابة $- 2000$ بالصيغة $- 1 (2000)$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2000}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (2000)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2000}$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2000}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{2000}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.1.7

أعِد كتابة $2000$ بالصيغة $20^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.7.1

أخرِج العامل $400$ من $2000$ .

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{400 (5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.1.7.2

أعِد كتابة $400$ بالصيغة $20^{2}$ .

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{20^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{100 \pm i \cdot (20 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.1.9

انقُل $20$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2}$

خطوة 3.5.3

بسّط $\frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 50 \pm 10 i \sqrt{5}$

خطوة 3.5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = 50 - 10 i \sqrt{5}$

خطوة 3.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 50 + 10 i \sqrt{5}, 50 - 10 i \sqrt{5}$

خطوة 4

النطاق هو جميع الأعداد الحقيقية.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 5