الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = 3 x + 30$ , $g (x) = x^{2} + 20$

خطوة 1

أوجِد ناتج قسمة الدالتين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل محددات الدوال بالدوال الفعلية في $\frac{f (x)}{g (x)}$ .

$\frac{3 x + 30}{x^{2} + 20}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\frac{3 (x) + 30}{x^{2} + 20}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $3$ من $30$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot 10}{x^{2} + 20}$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 3 \cdot 10$ .

$\frac{3 (x + 10)}{x^{2} + 20}$

خطوة 2

عيّن قيمة القاسم في $\frac{3 (x + 10)}{x^{2} + 20}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{2} + 20 = 0$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $20$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = - 20$

خطوة 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 20}$

خطوة 3.3

بسّط $\pm \sqrt{- 20}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة $- 20$ بالصيغة $- 1 (20)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (20)}$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (20)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$

خطوة 3.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{20}$

خطوة 3.3.4

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}$

خطوة 3.3.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

خطوة 3.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{5})$

خطوة 3.3.6

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \pm 2 i \sqrt{5}$

خطوة 3.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 2 i \sqrt{5}$

خطوة 3.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 2 i \sqrt{5}$

خطوة 3.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2 i \sqrt{5}, - 2 i \sqrt{5}$

خطوة 4

النطاق هو جميع الأعداد الحقيقية.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 5