الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = \frac{x}{x - 7}$ , $g (x) = - \frac{1}{x}$

خطوة 1

أوجِد حاصل ضرب الدوال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل محددات الدوال بالدوال الفعلية في $f (x) \cdot (g (x))$ .

$(\frac{x}{x - 7}) \cdot (- \frac{1}{x})$

خطوة 1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- \frac{x}{x - 7} \cdot \frac{1}{x}$

خطوة 1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x}{x - 7}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- x}{x - 7} \cdot \frac{1}{x}$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج العامل $x$ من $- x$ .

$\frac{x \cdot - 1}{x - 7} \cdot \frac{1}{x}$

خطوة 1.2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \cdot - 1}{x - 7} \cdot \frac{1}{x}$

خطوة 1.2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{x - 7}$

خطوة 1.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{x - 7}$

خطوة 2

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1}{x - 7}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x - 7 = 0$

خطوة 3

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 7$

خطوة 4

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 7) \cup (7, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq 7}$

خطوة 5