الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = \frac{x}{x - 7}$ , $g (x) = - \frac{1}{x}$

خطوة 1

أوجِد مجموع الدالتين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل محددات الدوال بالدوال الفعلية في $f (x) + g (x)$ .

$\frac{x}{x - 7} - \frac{1}{x}$

خطوة 1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

لكتابة $\frac{x}{x - 7}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{x - 7} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x}$

خطوة 1.2.2

لكتابة $- \frac{1}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{x}{x - 7} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{x - 7}{x - 7}$

خطوة 1.2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 7) x$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اضرب $\frac{x}{x - 7}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{(x - 7) x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{x - 7}{x - 7}$

خطوة 1.2.3.2

اضرب $\frac{1}{x}$ في $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{x \cdot x}{(x - 7) x} - \frac{x - 7}{x (x - 7)}$

خطوة 1.2.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 7) x$ .

$\frac{x \cdot x}{x (x - 7)} - \frac{x - 7}{x (x - 7)}$

خطوة 1.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x \cdot x - (x - 7)}{x (x - 7)}$

خطوة 1.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} - (x - 7)}{x (x - 7)}$

خطوة 1.2.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} - x - - 7}{x (x - 7)}$

خطوة 1.2.5.3

اضرب $- 1$ في $- 7$ .

$\frac{x^{2} - x + 7}{x (x - 7)}$

خطوة 2

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x^{2} - x + 7}{x (x - 7)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x (x - 7) = 0$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 7 = 0$

خطوة 3.2

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 3.3

عيّن قيمة العبارة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

عيّن قيمة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 7 = 0$

خطوة 3.3.2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 7$

خطوة 3.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x - 7) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 7$

خطوة 4

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 0) \cup (0, 7) \cup (7, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq 0, 7}$

خطوة 5