إدخال مسألة...
الرياضيات المتناهية الأمثلة
,
خطوة 1
Use the dot product formula to find the angle between two vectors.
خطوة 2
خطوة 2.1
The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.
خطوة 2.2
بسّط.
خطوة 2.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 2.2.1.1
اضرب في .
خطوة 2.2.1.2
اضرب في .
خطوة 2.2.2
أضف و.
خطوة 3
خطوة 3.1
The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.
خطوة 3.2
بسّط.
خطوة 3.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.2.2
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 3.2.3
أضف و.
خطوة 3.2.4
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.2.5
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 4
خطوة 4.1
The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.
خطوة 4.2
بسّط.
خطوة 4.2.1
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 4.2.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.2.3
أضف و.
خطوة 4.2.4
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.2.5
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 5
عوّض بالقيم في القاعدة.
خطوة 6
خطوة 6.1
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 6.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 6.1.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 6.1.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 6.1.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 6.1.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 6.2
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 6.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 6.2.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 6.2.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 6.2.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 6.2.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 6.2.2.4
اقسِم على .
خطوة 6.3
القيمة الدقيقة لـ هي .