الرياضيات المتناهية الأمثلة

$[\begin{array}{c} \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{3}{7} & \frac{- 1}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{3}{7} & - \frac{1}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} - 1 \\ 4 \end{array}]$

خطوة 1

انقُل السالب أمام الكسر.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{3}{7} & - \frac{1}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{3}{7} & - \frac{1}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} - 1 \\ 4 \end{array}]$

خطوة 2

اضرب $[\begin{array}{c} \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{3}{7} & - \frac{1}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 1 \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 2$ .

خطوة 2.2

اضرب كل صف في المصفوفة الأولى في كل عمود في المصفوفة الثانية.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{7} \cdot 1 + \frac{2}{7} \cdot 3 & \frac{1}{7} \cdot 2 + \frac{2}{7} \cdot 1 \\ \frac{3}{7} \cdot 1 - \frac{1}{7} \cdot 3 & \frac{3}{7} \cdot 2 - \frac{1}{7} \cdot 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{3}{7} & - \frac{1}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} - 1 \\ 4 \end{array}]$

خطوة 2.3

بسّط كل عنصر من عناصر المصفوفة بضرب جميع العبارات.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{4}{7} \\ 0 & \frac{5}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{3}{7} & - \frac{1}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} - 1 \\ 4 \end{array}]$

خطوة 3

اضرب $[\begin{array}{c} 1 & \frac{4}{7} \\ 0 & \frac{5}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

خطوة 3.2

اضرب كل صف في المصفوفة الأولى في كل عمود في المصفوفة الثانية.

$[\begin{array}{c} 1 x + \frac{4}{7} y \\ 0 x + \frac{5}{7} y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{3}{7} & - \frac{1}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} - 1 \\ 4 \end{array}]$

خطوة 3.3

بسّط كل عنصر من عناصر المصفوفة بضرب جميع العبارات.

$[\begin{array}{c} x + \frac{4 y}{7} \\ \frac{5 y}{7} \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{3}{7} & - \frac{1}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} - 1 \\ 4 \end{array}]$

خطوة 4

اضرب $[\begin{array}{c} \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{3}{7} & - \frac{1}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} - 1 \\ 4 \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

خطوة 4.2

اضرب كل صف في المصفوفة الأولى في كل عمود في المصفوفة الثانية.

$[\begin{array}{c} x + \frac{4 y}{7} \\ \frac{5 y}{7} \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{1}{7} \cdot - 1 + \frac{2}{7} \cdot 4 \\ \frac{3}{7} \cdot - 1 - \frac{1}{7} \cdot 4 \end{array}]$

خطوة 4.3

بسّط كل عنصر من عناصر المصفوفة بضرب جميع العبارات.

$[\begin{array}{c} x + \frac{4 y}{7} \\ \frac{5 y}{7} \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ - 1 \end{array}]$

خطوة 5

Write as a linear system of equations.

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

$\frac{5 y}{7} = - 1$

خطوة 6

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد قيمة $y$ في $\frac{5 y}{7} = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{7}{5}$ .

$\frac{7}{5} \cdot \frac{5 y}{7} = \frac{7}{5} \cdot - 1$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

خطوة 6.1.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1.1

بسّط $\frac{7}{5} \cdot \frac{5 y}{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7}{5} \cdot \frac{5 y}{7} = \frac{7}{5} \cdot - 1$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

خطوة 6.1.2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{5} \cdot (5 y) = \frac{7}{5} \cdot - 1$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

$\frac{1}{5} \cdot (5 y) = \frac{7}{5} \cdot - 1$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

خطوة 6.1.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5 y$ .

$\frac{1}{5} \cdot (5 (y)) = \frac{7}{5} \cdot - 1$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

خطوة 6.1.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{5} \cdot (5 y) = \frac{7}{5} \cdot - 1$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

خطوة 6.1.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{7}{5} \cdot - 1$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

$y = \frac{7}{5} \cdot - 1$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

$y = \frac{7}{5} \cdot - 1$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

$y = \frac{7}{5} \cdot - 1$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

خطوة 6.1.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.2.1

بسّط $\frac{7}{5} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.2.1.1

اضرب $\frac{7}{5} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.2.1.1.1

اجمع $\frac{7}{5}$ و $- 1$ .

$y = \frac{7 \cdot - 1}{5}$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

خطوة 6.1.2.2.1.1.2

اضرب $7$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 7}{5}$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

$y = \frac{- 7}{5}$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

خطوة 6.1.2.2.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{7}{5}$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

خطوة 6.2

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- \frac{7}{5}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x + \frac{4 y}{7} = 1$ بـ $- \frac{7}{5}$ .

$x + \frac{4 (- \frac{7}{5})}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$x + \frac{- 4 (\frac{7}{5})}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

خطوة 6.2.2.1.1.2

اجمع $- 4$ و $\frac{7}{5}$ .

$x + \frac{\frac{- 4 \cdot 7}{5}}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

$x + \frac{\frac{- 4 \cdot 7}{5}}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

خطوة 6.2.2.1.2

اضرب $- 4$ في $7$ .

$x + \frac{\frac{- 28}{5}}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

خطوة 6.2.2.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$x + \frac{- \frac{28}{5}}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

خطوة 6.2.2.1.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x - \frac{28}{5} \cdot \frac{1}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

خطوة 6.2.2.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{28}{5}$ إلى بسط الكسر.

$x + \frac{- 28}{5} \cdot \frac{1}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

خطوة 6.2.2.1.5.2

أخرِج العامل $7$ من $- 28$ .

$x + \frac{7 (- 4)}{5} \cdot \frac{1}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

خطوة 6.2.2.1.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$x + \frac{7 \cdot - 4}{5} \cdot \frac{1}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

خطوة 6.2.2.1.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$x + \frac{- 4}{5} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

$x + \frac{- 4}{5} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

خطوة 6.2.2.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$x - \frac{4}{5} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

$x - \frac{4}{5} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

$x - \frac{4}{5} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

$x - \frac{4}{5} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

خطوة 6.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أضف $\frac{4}{5}$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1 + \frac{4}{5}$

$y = - \frac{7}{5}$

خطوة 6.3.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$x = \frac{5}{5} + \frac{4}{5}$

$y = - \frac{7}{5}$

خطوة 6.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{5 + 4}{5}$

$y = - \frac{7}{5}$

خطوة 6.3.4

أضف $5$ و $4$ .

$x = \frac{9}{5}$

$y = - \frac{7}{5}$

$x = \frac{9}{5}$

$y = - \frac{7}{5}$

خطوة 6.4

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

$x = \frac{9}{5} y = - \frac{7}{5}$

خطوة 6.5

اسرِد جميع الحلول.

$x = \frac{9}{5}, y = - \frac{7}{5}$