الرياضيات المتناهية الأمثلة

$[\begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 4 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 6 \\ 11 \end{array}]$

خطوة 1

اضرب $[\begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 4 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 1$ .

خطوة 1.2

اضرب كل صف في المصفوفة الأولى في كل عمود في المصفوفة الثانية.

$[\begin{array}{c} 3 x - 2 y \\ 4 x + 3 y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 6 \\ 11 \end{array}]$

خطوة 2

Write as a linear system of equations.

$3 x - 2 y = - 6$

$4 x + 3 y = 11$

خطوة 3

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $x$ في $3 x - 2 y = - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضف $2 y$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = - 6 + 2 y$

$4 x + 3 y = 11$

خطوة 3.1.2

اقسِم كل حد في $3 x = - 6 + 2 y$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = - 6 + 2 y$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 6}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 11$

خطوة 3.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 6}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 11$

خطوة 3.1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 6}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 11$

$x = \frac{- 6}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 11$

$x = \frac{- 6}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 11$

خطوة 3.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

اقسِم $- 6$ على $3$ .

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 11$

خطوة 3.2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 2 + \frac{2 y}{3}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $4 x + 3 y = 11$ بـ $- 2 + \frac{2 y}{3}$ .

$4 (- 2 + \frac{2 y}{3}) + 3 y = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط $4 (- 2 + \frac{2 y}{3}) + 3 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \cdot - 2 + 4 (\frac{2 y}{3}) + 3 y = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 3.2.2.1.1.2

اضرب $4$ في $- 2$ .

$- 8 + 4 (\frac{2 y}{3}) + 3 y = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 3.2.2.1.1.3

اضرب $4 \frac{2 y}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.3.1

اجمع $4$ و $\frac{2 y}{3}$ .

$- 8 + \frac{4 (2 y)}{3} + 3 y = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 3.2.2.1.1.3.2

اضرب $2$ في $4$ .

$- 8 + \frac{8 y}{3} + 3 y = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{8 y}{3} + 3 y = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{8 y}{3} + 3 y = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 3.2.2.1.2

لكتابة $3 y$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- 8 + \frac{8 y}{3} + 3 y \cdot \frac{3}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 3.2.2.1.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.3.1

اجمع $3 y$ و $\frac{3}{3}$ .

$- 8 + \frac{8 y}{3} + \frac{3 y \cdot 3}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 3.2.2.1.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 8 + \frac{8 y + 3 y \cdot 3}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{8 y + 3 y \cdot 3}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 3.2.2.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.4.1.1

أخرِج العامل $y$ من $8 y + 3 y \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.4.1.1.1

أخرِج العامل $y$ من $8 y$ .

$- 8 + \frac{y \cdot 8 + 3 y \cdot 3}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 3.2.2.1.4.1.1.2

أخرِج العامل $y$ من $3 y \cdot 3$ .

$- 8 + \frac{y \cdot 8 + y (3 \cdot 3)}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 3.2.2.1.4.1.1.3

أخرِج العامل $y$ من $y \cdot 8 + y (3 \cdot 3)$ .

$- 8 + \frac{y (8 + 3 \cdot 3)}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{y (8 + 3 \cdot 3)}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 3.2.2.1.4.1.2

اضرب $3$ في $3$ .

$- 8 + \frac{y (8 + 9)}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 3.2.2.1.4.1.3

أضف $8$ و $9$ .

$- 8 + \frac{y \cdot 17}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{y \cdot 17}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 3.2.2.1.4.2

انقُل $17$ إلى يسار $y$ .

$- 8 + \frac{17 y}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{17 y}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{17 y}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{17 y}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{17 y}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ في $- 8 + \frac{17 y}{3} = 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{17 y}{3} = 11 + 8$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 3.3.1.2

أضف $11$ و $8$ .

$\frac{17 y}{3} = 19$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$\frac{17 y}{3} = 19$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 3.3.2

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{3}{17}$ .

$\frac{3}{17} \cdot \frac{17 y}{3} = \frac{3}{17} \cdot 19$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 3.3.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

بسّط $\frac{3}{17} \cdot \frac{17 y}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{17} \cdot \frac{17 y}{3} = \frac{3}{17} \cdot 19$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 3.3.3.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{17} \cdot (17 y) = \frac{3}{17} \cdot 19$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$\frac{1}{17} \cdot (17 y) = \frac{3}{17} \cdot 19$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 3.3.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $17$ من $17 y$ .

$\frac{1}{17} \cdot (17 (y)) = \frac{3}{17} \cdot 19$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 3.3.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{17} \cdot (17 y) = \frac{3}{17} \cdot 19$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 3.3.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{3}{17} \cdot 19$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{3}{17} \cdot 19$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{3}{17} \cdot 19$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{3}{17} \cdot 19$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 3.3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1

اضرب $\frac{3}{17} \cdot 19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1.1

اجمع $\frac{3}{17}$ و $19$ .

$y = \frac{3 \cdot 19}{17}$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 3.3.3.2.1.2

اضرب $3$ في $19$ .

$y = \frac{57}{17}$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{57}{17}$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{57}{17}$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{57}{17}$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{57}{17}$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 3.4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $\frac{57}{17}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - 2 + \frac{2 y}{3}$ بـ $\frac{57}{17}$ .

$x = - 2 + \frac{2 (\frac{57}{17})}{3}$

$y = \frac{57}{17}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط $- 2 + \frac{2 (\frac{57}{17})}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.1

اجمع $2$ و $\frac{57}{17}$ .

$x = - 2 + \frac{\frac{2 \cdot 57}{17}}{3}$

$y = \frac{57}{17}$

خطوة 3.4.2.1.1.2

اضرب $2$ في $57$ .

$x = - 2 + \frac{\frac{114}{17}}{3}$

$y = \frac{57}{17}$

خطوة 3.4.2.1.1.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = - 2 + \frac{114}{17} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{57}{17}$

خطوة 3.4.2.1.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.4.1

أخرِج العامل $3$ من $114$ .

$x = - 2 + \frac{3 (38)}{17} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{57}{17}$

خطوة 3.4.2.1.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = - 2 + \frac{3 \cdot 38}{17} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{57}{17}$

خطوة 3.4.2.1.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - 2 + \frac{38}{17}$

$y = \frac{57}{17}$

$x = - 2 + \frac{38}{17}$

$y = \frac{57}{17}$

$x = - 2 + \frac{38}{17}$

$y = \frac{57}{17}$

خطوة 3.4.2.1.2

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{17}{17}$ .

$x = - 2 \cdot \frac{17}{17} + \frac{38}{17}$

$y = \frac{57}{17}$

خطوة 3.4.2.1.3

اجمع $- 2$ و $\frac{17}{17}$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 17}{17} + \frac{38}{17}$

$y = \frac{57}{17}$

خطوة 3.4.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{- 2 \cdot 17 + 38}{17}$

$y = \frac{57}{17}$

خطوة 3.4.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.5.1

اضرب $- 2$ في $17$ .

$x = \frac{- 34 + 38}{17}$

$y = \frac{57}{17}$

خطوة 3.4.2.1.5.2

أضف $- 34$ و $38$ .

$x = \frac{4}{17}$

$y = \frac{57}{17}$

$x = \frac{4}{17}$

$y = \frac{57}{17}$

$x = \frac{4}{17}$

$y = \frac{57}{17}$

$x = \frac{4}{17}$

$y = \frac{57}{17}$

$x = \frac{4}{17}$

$y = \frac{57}{17}$

خطوة 3.5

اسرِد جميع الحلول.

$x = \frac{4}{17}, y = \frac{57}{17}$