الرياضيات المتناهية الأمثلة

2 [\begin{matrix} a & 3 b c & 4 d \end{matrix}] + 3 [\begin{matrix} 2 a & b c & 3 d \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & - 54 - 50 & 51 \end{matrix}]

$2 [\begin{array}{c} a & 3 b \\ c & 4 d \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 2 a & b \\ c & 3 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب

2

$2$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

[\begin{matrix} 2 a & 2 (3 b) 2 c & 2 (4 d) \end{matrix}] + 3 [\begin{matrix} 2 a & b c & 3 d \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & - 54 - 50 & 51 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 a & 2 (3 b) \\ 2 c & 2 (4 d) \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 2 a & b \\ c & 3 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

خطوة 1.2

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اضرب

3

$3$ في

2

$2$ .

[\begin{matrix} 2 a & 6 b 2 c & 2 (4 d) \end{matrix}] + 3 [\begin{matrix} 2 a & b c & 3 d \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & - 54 - 50 & 51 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 a & 6 b \\ 2 c & 2 (4 d) \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 2 a & b \\ c & 3 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

خطوة 1.2.2

اضرب

4

$4$ في

2

$2$ .

[\begin{matrix} 2 a & 6 b 2 c & 8 d \end{matrix}] + 3 [\begin{matrix} 2 a & b c & 3 d \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & - 54 - 50 & 51 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 a & 6 b \\ 2 c & 8 d \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 2 a & b \\ c & 3 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

[\begin{matrix} 2 a & 6 b 2 c & 8 d \end{matrix}] + 3 [\begin{matrix} 2 a & b c & 3 d \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & - 54 - 50 & 51 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 a & 6 b \\ 2 c & 8 d \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 2 a & b \\ c & 3 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

خطوة 1.3

اضرب

3

$3$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

[\begin{matrix} 2 a & 6 b 2 c & 8 d \end{matrix}] + [\begin{matrix} 3 (2 a) & 3 b 3 c & 3 (3 d) \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & - 54 - 50 & 51 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 a & 6 b \\ 2 c & 8 d \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 (2 a) & 3 b \\ 3 c & 3 (3 d) \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

خطوة 1.4

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اضرب

2

$2$ في

3

$3$ .

[\begin{matrix} 2 a & 6 b 2 c & 8 d \end{matrix}] + [\begin{matrix} 6 a & 3 b 3 c & 3 (3 d) \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & - 54 - 50 & 51 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 a & 6 b \\ 2 c & 8 d \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 a & 3 b \\ 3 c & 3 (3 d) \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

خطوة 1.4.2

اضرب

3

$3$ في

3

$3$ .

[\begin{matrix} 2 a & 6 b 2 c & 8 d \end{matrix}] + [\begin{matrix} 6 a & 3 b 3 c & 9 d \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & - 54 - 50 & 51 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 a & 6 b \\ 2 c & 8 d \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 a & 3 b \\ 3 c & 9 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

[\begin{matrix} 2 a & 6 b 2 c & 8 d \end{matrix}] + [\begin{matrix} 6 a & 3 b 3 c & 9 d \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & - 54 - 50 & 51 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 a & 6 b \\ 2 c & 8 d \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 a & 3 b \\ 3 c & 9 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

[\begin{matrix} 2 a & 6 b 2 c & 8 d \end{matrix}] + [\begin{matrix} 6 a & 3 b 3 c & 9 d \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & - 54 - 50 & 51 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 a & 6 b \\ 2 c & 8 d \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 a & 3 b \\ 3 c & 9 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

خطوة 2

اجمع العناصر المتناظرة.

[\begin{matrix} 2 a + 6 a & 6 b + 3 b 2 c + 3 c & 8 d + 9 d \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & - 54 - 50 & 51 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 a + 6 a & 6 b + 3 b \\ 2 c + 3 c & 8 d + 9 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

خطوة 3

Simplify each element.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف

2 a

$2 a$ و

6 a

$6 a$ .

[\begin{matrix} 8 a & 6 b + 3 b 2 c + 3 c & 8 d + 9 d \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & - 54 - 50 & 51 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 8 a & 6 b + 3 b \\ 2 c + 3 c & 8 d + 9 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

خطوة 3.2

أضف

6 b

$6 b$ و

3 b

$3 b$ .

[\begin{matrix} 8 a & 9 b 2 c + 3 c & 8 d + 9 d \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & - 54 - 50 & 51 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 8 a & 9 b \\ 2 c + 3 c & 8 d + 9 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

خطوة 3.3

أضف

2 c

$2 c$ و

3 c

$3 c$ .

[\begin{matrix} 8 a & 9 b 5 c & 8 d + 9 d \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & - 54 - 50 & 51 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 8 a & 9 b \\ 5 c & 8 d + 9 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

خطوة 3.4

أضف

8 d

$8 d$ و

9 d

$9 d$ .

[\begin{matrix} 8 a & 9 b 5 c & 17 d \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & - 54 - 50 & 51 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 8 a & 9 b \\ 5 c & 17 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

[\begin{matrix} 8 a & 9 b 5 c & 17 d \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & - 54 - 50 & 51 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 8 a & 9 b \\ 5 c & 17 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

خطوة 4

Write as a linear system of equations.

8 a = a

$8 a = a$

9 b = - 54

$9 b = - 54$

5 c = - 50

$5 c = - 50$

17 d = 51

$17 d = 51$

خطوة 5

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد قيمة

a

$a$ في

8 a = a

$8 a = a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على

a

$a$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

اطرح

a

$a$ من كلا المتعادلين.

8 a - a = 0

$8 a - a = 0$

9 b = - 54

$9 b = - 54$

5 c = - 50

$5 c = - 50$

17 d = 51

$17 d = 51$

خطوة 5.1.1.2

اطرح

a

$a$ من

8 a

$8 a$ .

7 a = 0

$7 a = 0$

9 b = - 54

$9 b = - 54$

5 c = - 50

$5 c = - 50$

17 d = 51

$17 d = 51$

7 a = 0

$7 a = 0$

9 b = - 54

$9 b = - 54$

5 c = - 50

$5 c = - 50$

17 d = 51

$17 d = 51$

خطوة 5.1.2

اقسِم كل حد في

7 a = 0

$7 a = 0$ على

7

$7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اقسِم كل حد في

$7 a = 0$ على

$7$ .

$\frac{7 a}{7} = \frac{0}{7}$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

خطوة 5.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 a}{7} = \frac{0}{7}$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

خطوة 5.1.2.2.1.2

اقسِم

$a$ على

$1$ .

$a = \frac{0}{7}$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$a = \frac{0}{7}$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$a = \frac{0}{7}$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

خطوة 5.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.3.1

اقسِم

$0$ على

$7$ .

$a = 0$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$a = 0$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$a = 0$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$a = 0$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

خطوة 5.2

استبدِل كافة حالات حدوث

$a$ بـ

$0$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في

$9 b = - 54$ على

$9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اقسِم كل حد في

$9 b = - 54$ على

$9$ .

$\frac{9 b}{9} = \frac{- 54}{9}$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

خطوة 5.2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 b}{9} = \frac{- 54}{9}$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

خطوة 5.2.1.2.1.2

اقسِم

$b$ على

$1$ .

$b = \frac{- 54}{9}$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$b = \frac{- 54}{9}$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$b = \frac{- 54}{9}$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

خطوة 5.2.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.1

اقسِم

$- 54$ على

$9$ .

$b = - 6$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$b = - 6$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$b = - 6$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

خطوة 5.2.2

اقسِم كل حد في

$5 c = - 50$ على

$5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اقسِم كل حد في

$5 c = - 50$ على

$5$ .

$\frac{5 c}{5} = \frac{- 50}{5}$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

خطوة 5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 c}{5} = \frac{- 50}{5}$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

خطوة 5.2.2.2.1.2

اقسِم

$c$ على

$1$ .

$c = \frac{- 50}{5}$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

$c = \frac{- 50}{5}$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

$c = \frac{- 50}{5}$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

خطوة 5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.3.1

اقسِم

$- 50$ على

$5$ .

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

خطوة 5.2.3

اقسِم كل حد في

$17 d = 51$ على

$17$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اقسِم كل حد في

$17 d = 51$ على

$17$ .

$\frac{17 d}{17} = \frac{51}{17}$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

خطوة 5.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{17 d}{17} = \frac{51}{17}$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

خطوة 5.2.3.2.1.2

اقسِم

$d$ على

$1$ .

$d = \frac{51}{17}$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$d = \frac{51}{17}$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$d = \frac{51}{17}$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

خطوة 5.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1

اقسِم

$51$ على

$17$ .

$d = 3$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$d = 3$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$d = 3$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$d = 3$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

خطوة 5.3

اسرِد جميع الحلول.

$d = 3, c = - 10, b = - 6, a = 0$