الرياضيات المتناهية الأمثلة

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الرياضيات المتناهية
حل معادلة المصفوفة [[x,-42,-14],[-27,z,18],[10,8,65]]-2[[-9,4,3],[9,10,4],[-9,y,10]]=-5[[2,10,4],[9,8,-2],[w,-4,-9]]
[x-42-14-27z1810865]-2[-9439104-9y10]=-5[210498-2w-4-9]⎡⎢⎣x−42−14−27z1810865⎤⎥⎦−2⎡⎢⎣−9439104−9y10⎤⎥⎦=−5⎡⎢⎣210498−2w−4−9⎤⎥⎦
خطوة 1
بسّط كل حد.
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خطوة 1.1
اضرب -2−2 في كل عنصر من عناصر المصفوفة.
[x-42-14-27z1810865]+[-2⋅-9-2⋅4-2⋅3-2⋅9-2⋅10-2⋅4-2⋅-9-2y-2⋅10]=-5[210498-2w-4-9]⎡⎢⎣x−42−14−27z1810865⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−2⋅−9−2⋅4−2⋅3−2⋅9−2⋅10−2⋅4−2⋅−9−2y−2⋅10⎤⎥⎦=−5⎡⎢⎣210498−2w−4−9⎤⎥⎦
خطوة 1.2
بسّط كل عنصر في المصفوفة.
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خطوة 1.2.1
اضرب -2−2 في -9−9.
[x-42-14-27z1810865]+[18-2⋅4-2⋅3-2⋅9-2⋅10-2⋅4-2⋅-9-2y-2⋅10]=-5[210498-2w-4-9]⎡⎢⎣x−42−14−27z1810865⎤⎥⎦+⎡⎢⎣18−2⋅4−2⋅3−2⋅9−2⋅10−2⋅4−2⋅−9−2y−2⋅10⎤⎥⎦=−5⎡⎢⎣210498−2w−4−9⎤⎥⎦
خطوة 1.2.2
اضرب -2−2 في 44.
[x-42-14-27z1810865]+[18-8-2⋅3-2⋅9-2⋅10-2⋅4-2⋅-9-2y-2⋅10]=-5[210498-2w-4-9]⎡⎢⎣x−42−14−27z1810865⎤⎥⎦+⎡⎢⎣18−8−2⋅3−2⋅9−2⋅10−2⋅4−2⋅−9−2y−2⋅10⎤⎥⎦=−5⎡⎢⎣210498−2w−4−9⎤⎥⎦
خطوة 1.2.3
اضرب -2−2 في 33.
[x-42-14-27z1810865]+[18-8-6-2⋅9-2⋅10-2⋅4-2⋅-9-2y-2⋅10]=-5[210498-2w-4-9]⎡⎢⎣x−42−14−27z1810865⎤⎥⎦+⎡⎢⎣18−8−6−2⋅9−2⋅10−2⋅4−2⋅−9−2y−2⋅10⎤⎥⎦=−5⎡⎢⎣210498−2w−4−9⎤⎥⎦
خطوة 1.2.4
اضرب -2−2 في 99.
[x-42-14-27z1810865]+[18-8-6-18-2⋅10-2⋅4-2⋅-9-2y-2⋅10]=-5[210498-2w-4-9]⎡⎢⎣x−42−14−27z1810865⎤⎥⎦+⎡⎢⎣18−8−6−18−2⋅10−2⋅4−2⋅−9−2y−2⋅10⎤⎥⎦=−5⎡⎢⎣210498−2w−4−9⎤⎥⎦
خطوة 1.2.5
اضرب -2−2 في 1010.
[x-42-14-27z1810865]+[18-8-6-18-20-2⋅4-2⋅-9-2y-2⋅10]=-5[210498-2w-4-9]⎡⎢⎣x−42−14−27z1810865⎤⎥⎦+⎡⎢⎣18−8−6−18−20−2⋅4−2⋅−9−2y−2⋅10⎤⎥⎦=−5⎡⎢⎣210498−2w−4−9⎤⎥⎦
خطوة 1.2.6
اضرب -2−2 في 44.
[x-42-14-27z1810865]+[18-8-6-18-20-8-2⋅-9-2y-2⋅10]=-5[210498-2w-4-9]⎡⎢⎣x−42−14−27z1810865⎤⎥⎦+⎡⎢⎣18−8−6−18−20−8−2⋅−9−2y−2⋅10⎤⎥⎦=−5⎡⎢⎣210498−2w−4−9⎤⎥⎦
خطوة 1.2.7
اضرب -2−2 في -9−9.
[x-42-14-27z1810865]+[18-8-6-18-20-818-2y-2⋅10]=-5[210498-2w-4-9]⎡⎢⎣x−42−14−27z1810865⎤⎥⎦+⎡⎢⎣18−8−6−18−20−818−2y−2⋅10⎤⎥⎦=−5⎡⎢⎣210498−2w−4−9⎤⎥⎦
خطوة 1.2.8
اضرب -2−2 في 1010.
[x-42-14-27z1810865]+[18-8-6-18-20-818-2y-20]=-5[210498-2w-4-9]⎡⎢⎣x−42−14−27z1810865⎤⎥⎦+⎡⎢⎣18−8−6−18−20−818−2y−20⎤⎥⎦=−5⎡⎢⎣210498−2w−4−9⎤⎥⎦
[x-42-14-27z1810865]+[18-8-6-18-20-818-2y-20]=-5[210498-2w-4-9]⎡⎢⎣x−42−14−27z1810865⎤⎥⎦+⎡⎢⎣18−8−6−18−20−818−2y−20⎤⎥⎦=−5⎡⎢⎣210498−2w−4−9⎤⎥⎦
[x-42-14-27z1810865]+[18-8-6-18-20-818-2y-20]=-5[210498-2w-4-9]⎡⎢⎣x−42−14−27z1810865⎤⎥⎦+⎡⎢⎣18−8−6−18−20−818−2y−20⎤⎥⎦=−5⎡⎢⎣210498−2w−4−9⎤⎥⎦
خطوة 2
اجمع العناصر المتناظرة.
[x+18-42-8-14-6-27-18z-2018-810+188-2y65-20]=-5[210498-2w-4-9]⎡⎢⎣x+18−42−8−14−6−27−18z−2018−810+188−2y65−20⎤⎥⎦=−5⎡⎢⎣210498−2w−4−9⎤⎥⎦
خطوة 3
Simplify each element.
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خطوة 3.1
اطرح 88 من -42−42.
[x+18-50-14-6-27-18z-2018-810+188-2y65-20]=-5[210498-2w-4-9]⎡⎢⎣x+18−50−14−6−27−18z−2018−810+188−2y65−20⎤⎥⎦=−5⎡⎢⎣210498−2w−4−9⎤⎥⎦
خطوة 3.2
اطرح 66 من -14−14.
[x+18-50-20-27-18z-2018-810+188-2y65-20]=-5[210498-2w-4-9]⎡⎢⎣x+18−50−20−27−18z−2018−810+188−2y65−20⎤⎥⎦=−5⎡⎢⎣210498−2w−4−9⎤⎥⎦
خطوة 3.3
اطرح 1818 من -27−27.
[x+18-50-20-45z-2018-810+188-2y65-20]=-5[210498-2w-4-9]⎡⎢⎣x+18−50−20−45z−2018−810+188−2y65−20⎤⎥⎦=−5⎡⎢⎣210498−2w−4−9⎤⎥⎦
خطوة 3.4
اطرح 88 من 1818.
[x+18-50-20-45z-201010+188-2y65-20]=-5[210498-2w-4-9]⎡⎢⎣x+18−50−20−45z−201010+188−2y65−20⎤⎥⎦=−5⎡⎢⎣210498−2w−4−9⎤⎥⎦
خطوة 3.5
أضف 1010 و1818.
[x+18-50-20-45z-2010288-2y65-20]=-5[210498-2w-4-9]⎡⎢⎣x+18−50−20−45z−2010288−2y65−20⎤⎥⎦=−5⎡⎢⎣210498−2w−4−9⎤⎥⎦
خطوة 3.6
اطرح 2020 من 6565.
[x+18-50-20-45z-2010288-2y45]=-5[210498-2w-4-9]⎡⎢⎣x+18−50−20−45z−2010288−2y45⎤⎥⎦=−5⎡⎢⎣210498−2w−4−9⎤⎥⎦
[x+18-50-20-45z-2010288-2y45]=-5[210498-2w-4-9]⎡⎢⎣x+18−50−20−45z−2010288−2y45⎤⎥⎦=−5⎡⎢⎣210498−2w−4−9⎤⎥⎦
خطوة 4
اضرب -5−5 في كل عنصر من عناصر المصفوفة.
[x+18-50-20-45z-2010288-2y45]=[-5⋅2-5⋅10-5⋅4-5⋅9-5⋅8-5⋅-2-5w-5⋅-4-5⋅-9]⎡⎢⎣x+18−50−20−45z−2010288−2y45⎤⎥⎦=⎡⎢⎣−5⋅2−5⋅10−5⋅4−5⋅9−5⋅8−5⋅−2−5w−5⋅−4−5⋅−9⎤⎥⎦
خطوة 5
بسّط كل عنصر في المصفوفة.
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خطوة 5.1
اضرب -5−5 في 22.
[x+18-50-20-45z-2010288-2y45]=[-10-5⋅10-5⋅4-5⋅9-5⋅8-5⋅-2-5w-5⋅-4-5⋅-9]⎡⎢⎣x+18−50−20−45z−2010288−2y45⎤⎥⎦=⎡⎢⎣−10−5⋅10−5⋅4−5⋅9−5⋅8−5⋅−2−5w−5⋅−4−5⋅−9⎤⎥⎦
خطوة 5.2
اضرب -5−5 في 1010.
[x+18-50-20-45z-2010288-2y45]=[-10-50-5⋅4-5⋅9-5⋅8-5⋅-2-5w-5⋅-4-5⋅-9]⎡⎢⎣x+18−50−20−45z−2010288−2y45⎤⎥⎦=⎡⎢⎣−10−50−5⋅4−5⋅9−5⋅8−5⋅−2−5w−5⋅−4−5⋅−9⎤⎥⎦
خطوة 5.3
اضرب -5−5 في 44.
[x+18-50-20-45z-2010288-2y45]=[-10-50-20-5⋅9-5⋅8-5⋅-2-5w-5⋅-4-5⋅-9]⎡⎢⎣x+18−50−20−45z−2010288−2y45⎤⎥⎦=⎡⎢⎣−10−50−20−5⋅9−5⋅8−5⋅−2−5w−5⋅−4−5⋅−9⎤⎥⎦
خطوة 5.4
اضرب -5−5 في 99.
[x+18-50-20-45z-2010288-2y45]=[-10-50-20-45-5⋅8-5⋅-2-5w-5⋅-4-5⋅-9]⎡⎢⎣x+18−50−20−45z−2010288−2y45⎤⎥⎦=⎡⎢⎣−10−50−20−45−5⋅8−5⋅−2−5w−5⋅−4−5⋅−9⎤⎥⎦
خطوة 5.5
اضرب -5−5 في 88.
[x+18-50-20-45z-2010288-2y45]=[-10-50-20-45-40-5⋅-2-5w-5⋅-4-5⋅-9]⎡⎢⎣x+18−50−20−45z−2010288−2y45⎤⎥⎦=⎡⎢⎣−10−50−20−45−40−5⋅−2−5w−5⋅−4−5⋅−9⎤⎥⎦
خطوة 5.6
اضرب -5−5 في -2−2.
[x+18-50-20-45z-2010288-2y45]=[-10-50-20-45-4010-5w-5⋅-4-5⋅-9]⎡⎢⎣x+18−50−20−45z−2010288−2y45⎤⎥⎦=⎡⎢⎣−10−50−20−45−4010−5w−5⋅−4−5⋅−9⎤⎥⎦
خطوة 5.7
اضرب -5−5 في -4−4.
[x+18-50-20-45z-2010288-2y45]=[-10-50-20-45-4010-5w20-5⋅-9]⎡⎢⎣x+18−50−20−45z−2010288−2y45⎤⎥⎦=⎡⎢⎣−10−50−20−45−4010−5w20−5⋅−9⎤⎥⎦
خطوة 5.8
اضرب -5−5 في -9−9.
[x+18-50-20-45z-2010288-2y45]=[-10-50-20-45-4010-5w2045]⎡⎢⎣x+18−50−20−45z−2010288−2y45⎤⎥⎦=⎡⎢⎣−10−50−20−45−4010−5w2045⎤⎥⎦
[x+18-50-20-45z-2010288-2y45]=[-10-50-20-45-4010-5w2045]⎡⎢⎣x+18−50−20−45z−2010288−2y45⎤⎥⎦=⎡⎢⎣−10−50−20−45−4010−5w2045⎤⎥⎦
خطوة 6
Write as a linear system of equations.
x+18=-10x+18=−10
-50=-50−50=−50
-20=-20−20=−20
-45=-45−45=−45
z-20=-40z−20=−40
10=1010=10
28=-5w28=−5w
8-2y=208−2y=20
45=4545=45
خطوة 7
Since 45=4545=45 is always true, the matrix equation has infinite solutions.
Infinite solutions satisfying the system.
 [x2  12  √π  ∫xdx ]  ⎡⎢⎣x2  12  √π  ∫xdx ⎤⎥⎦