الرياضيات المتناهية الأمثلة

$[\begin{array}{c} a + 2 b & - 2 a - 3 b \\ c + 2 d & - 2 c - 3 d \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & - 4 \\ 5 & - 4 \end{array}]$

خطوة 1

اكتب في صورة نظام خطي من المعادلات.

$a + 2 b = 2$

$- 2 a - 3 b = - 4$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

خطوة 2

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $2 b$ من كلا المتعادلين.

$a = 2 - 2 b$

$- 2 a - 3 b = - 4$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

خطوة 2.2

استبدِل كافة حالات حدوث $a$ بـ $2 - 2 b$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $a$ في $- 2 a - 3 b = - 4$ بـ $2 - 2 b$ .

$- 2 (2 - 2 b) - 3 b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط $- 2 (2 - 2 b) - 3 b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 \cdot 2 - 2 (- 2 b) - 3 b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

خطوة 2.2.2.1.1.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$- 4 - 2 (- 2 b) - 3 b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

خطوة 2.2.2.1.1.3

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$- 4 + 4 b - 3 b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$- 4 + 4 b - 3 b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

خطوة 2.2.2.1.2

اطرح $3 b$ من $4 b$ .

$- 4 + b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$- 4 + b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$- 4 + b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$- 4 + b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

خطوة 2.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $b$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$b = - 4 + 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

خطوة 2.3.2

أضف $- 4$ و $4$ .

$b = 0$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$b = 0$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

خطوة 2.4

استبدِل كافة حالات حدوث $b$ بـ $0$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $b$ في $a = 2 - 2 b$ بـ $0$ .

$a = 2 - 2 \cdot 0$

$b = 0$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط $2 - 2 \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

اضرب $- 2$ في $0$ .

$a = 2 + 0$

$b = 0$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

خطوة 2.4.2.1.2

أضف $2$ و $0$ .

$a = 2$

$b = 0$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$a = 2$

$b = 0$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$a = 2$

$b = 0$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$a = 2$

$b = 0$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

خطوة 2.5

اطرح $2 d$ من كلا المتعادلين.

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

$- 2 c - 3 d = - 4$

خطوة 2.6

استبدِل كافة حالات حدوث $c$ بـ $5 - 2 d$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $c$ في $- 2 c - 3 d = - 4$ بـ $5 - 2 d$ .

$- 2 (5 - 2 d) - 3 d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

خطوة 2.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

بسّط $- 2 (5 - 2 d) - 3 d$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 \cdot 5 - 2 (- 2 d) - 3 d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

خطوة 2.6.2.1.1.2

اضرب $- 2$ في $5$ .

$- 10 - 2 (- 2 d) - 3 d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

خطوة 2.6.2.1.1.3

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$- 10 + 4 d - 3 d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

$- 10 + 4 d - 3 d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

خطوة 2.6.2.1.2

اطرح $3 d$ من $4 d$ .

$- 10 + d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

$- 10 + d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

$- 10 + d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

$- 10 + d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

خطوة 2.7

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $d$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

أضف $10$ إلى كلا المتعادلين.

$d = - 4 + 10$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

خطوة 2.7.2

أضف $- 4$ و $10$ .

$d = 6$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

$d = 6$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

خطوة 2.8

استبدِل كافة حالات حدوث $d$ بـ $6$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

استبدِل كافة حالات حدوث $d$ في $c = 5 - 2 d$ بـ $6$ .

$c = 5 - 2 \cdot 6$

$d = 6$

$a = 2$

$b = 0$

خطوة 2.8.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

بسّط $5 - 2 \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1.1

اضرب $- 2$ في $6$ .

$c = 5 - 12$

$d = 6$

$a = 2$

$b = 0$

خطوة 2.8.2.1.2

اطرح $12$ من $5$ .

$c = - 7$

$d = 6$

$a = 2$

$b = 0$

$c = - 7$

$d = 6$

$a = 2$

$b = 0$

$c = - 7$

$d = 6$

$a = 2$

$b = 0$

$c = - 7$

$d = 6$

$a = 2$

$b = 0$

خطوة 2.9

اسرِد جميع الحلول.

$c = - 7, d = 6, a = 2, b = 0$