الرياضيات المتناهية الأمثلة

$[\begin{array}{c} - 4 & - 2 \\ 3 & - 5 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] + [\begin{array}{c} 13 \\ - 14 \end{array}] = [\begin{array}{c} 23 \\ - 28 \end{array}]$

خطوة 1

اضرب $[\begin{array}{c} - 4 & - 2 \\ 3 & - 5 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يمكن ضرب مصفوفتين إذا كان عدد الأعمدة في المصفوفة الأولى يساوي عدد الصفوف في المصفوفة الثانية فقط. في هذه الحالة، المصفوفة الأولى هي $2 \times 2$ والمصفوفة الثانية هي $2 \times 1$ .

خطوة 1.2

اضرب كل صف في المصفوفة الأولى في كل عمود في المصفوفة الثانية.

$[\begin{array}{c} - 4 x - 2 y \\ 3 x - 5 y \end{array}] + [\begin{array}{c} 13 \\ - 14 \end{array}] = [\begin{array}{c} 23 \\ - 28 \end{array}]$

خطوة 2

اجمع العناصر المتناظرة.

$[\begin{array}{c} - 4 x - 2 y + 13 \\ 3 x - 5 y - 14 \end{array}] = [\begin{array}{c} 23 \\ - 28 \end{array}]$

خطوة 3

اكتب في صورة نظام خطي من المعادلات.

$- 4 x - 2 y + 13 = 23$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

خطوة 4

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد قيمة $x$ في $- 4 x - 2 y + 13 = 23$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

أضف $2 y$ إلى كلا المتعادلين.

$- 4 x + 13 = 23 + 2 y$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

خطوة 4.1.1.2

اطرح $13$ من كلا المتعادلين.

$- 4 x = 23 + 2 y - 13$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

خطوة 4.1.1.3

اطرح $13$ من $23$ .

$- 4 x = 2 y + 10$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$- 4 x = 2 y + 10$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

خطوة 4.1.2

اقسِم كل حد في $- 4 x = 2 y + 10$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اقسِم كل حد في $- 4 x = 2 y + 10$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{2 y}{- 4} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

خطوة 4.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{2 y}{- 4} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

خطوة 4.1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2 y}{- 4} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = \frac{2 y}{- 4} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = \frac{2 y}{- 4} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

خطوة 4.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 y$ .

$x = \frac{2 (y)}{- 4} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

خطوة 4.1.2.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$x = \frac{2 y}{2 \cdot - 2} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

خطوة 4.1.2.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 y}{2 \cdot - 2} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

خطوة 4.1.2.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{y}{- 2} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = \frac{y}{- 2} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = \frac{y}{- 2} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

خطوة 4.1.2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{y}{2} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

خطوة 4.1.2.3.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.3.1.3.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$x = - \frac{y}{2} + \frac{2 (5)}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

خطوة 4.1.2.3.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.3.1.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$x = - \frac{y}{2} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

خطوة 4.1.2.3.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{y}{2} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

خطوة 4.1.2.3.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{y}{2} + \frac{5}{- 2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} + \frac{5}{- 2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} + \frac{5}{- 2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

خطوة 4.1.2.3.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

خطوة 4.2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $3 x - 5 y - 14 = - 28$ بـ $- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$ .

$3 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

بسّط $3 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 5 y - 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (- \frac{y}{2}) + 3 (- \frac{5}{2}) - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

خطوة 4.2.2.1.1.2

اضرب $3 (- \frac{y}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 3 \frac{y}{2} + 3 (- \frac{5}{2}) - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

خطوة 4.2.2.1.1.2.2

اجمع $- 3$ و $\frac{y}{2}$ .

$\frac{- 3 y}{2} + 3 (- \frac{5}{2}) - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$\frac{- 3 y}{2} + 3 (- \frac{5}{2}) - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

خطوة 4.2.2.1.1.3

اضرب $3 (- \frac{5}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{- 3 y}{2} - 3 (\frac{5}{2}) - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

خطوة 4.2.2.1.1.3.2

اجمع $- 3$ و $\frac{5}{2}$ .

$\frac{- 3 y}{2} + \frac{- 3 \cdot 5}{2} - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

خطوة 4.2.2.1.1.3.3

اضرب $- 3$ في $5$ .

$\frac{- 3 y}{2} + \frac{- 15}{2} - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$\frac{- 3 y}{2} + \frac{- 15}{2} - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

خطوة 4.2.2.1.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1.4.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3 y}{2} + \frac{- 15}{2} - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

خطوة 4.2.2.1.1.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3 y}{2} - \frac{15}{2} - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$- \frac{3 y}{2} - \frac{15}{2} - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$- \frac{3 y}{2} - \frac{15}{2} - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

خطوة 4.2.2.1.2

لكتابة $- 5 y$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 y}{2} - 5 y \cdot \frac{2}{2} - \frac{15}{2} - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

خطوة 4.2.2.1.3

اجمع $- 5 y$ و $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 y}{2} + \frac{- 5 y \cdot 2}{2} - \frac{15}{2} - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

خطوة 4.2.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 3 y - 5 y \cdot 2}{2} - \frac{15}{2} - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

خطوة 4.2.2.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 14 + \frac{- 3 y - 5 y \cdot 2 - 15}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

خطوة 4.2.2.1.6

اضرب $2$ في $- 5$ .

$- 14 + \frac{- 3 y - 10 y - 15}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

خطوة 4.2.2.1.7

اطرح $10 y$ من $- 3 y$ .

$- 14 + \frac{- 13 y - 15}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

خطوة 4.2.2.1.8

لكتابة $- 14$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- 14 \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 13 y - 15}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

خطوة 4.2.2.1.9

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.9.1

اجمع $- 14$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 14 \cdot 2}{2} + \frac{- 13 y - 15}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

خطوة 4.2.2.1.9.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 14 \cdot 2 - 13 y - 15}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$\frac{- 14 \cdot 2 - 13 y - 15}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

خطوة 4.2.2.1.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.10.1

اضرب $- 14$ في $2$ .

$\frac{- 28 - 13 y - 15}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

خطوة 4.2.2.1.10.2

اطرح $15$ من $- 28$ .

$\frac{- 13 y - 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$\frac{- 13 y - 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

خطوة 4.2.2.1.11

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.11.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 13 y$ .

$\frac{- (13 y) - 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

خطوة 4.2.2.1.11.2

أعِد كتابة $- 43$ بالصيغة $- 1 (43)$ .

$\frac{- (13 y) - 1 \cdot 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

خطوة 4.2.2.1.11.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (13 y) - 1 (43)$ .

$\frac{- (13 y + 43)}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

خطوة 4.2.2.1.11.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.11.4.1

أعِد كتابة $- (13 y + 43)$ بالصيغة $- 1 (13 y + 43)$ .

$\frac{- 1 (13 y + 43)}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

خطوة 4.2.2.1.11.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{13 y + 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$- \frac{13 y + 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$- \frac{13 y + 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$- \frac{13 y + 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$- \frac{13 y + 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$- \frac{13 y + 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

خطوة 4.3

أوجِد قيمة $y$ في $- \frac{13 y + 43}{2} = - 28$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب كلا المتعادلين في $- 2$ .

$- 2 (- \frac{13 y + 43}{2}) = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

خطوة 4.3.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

بسّط $- 2 (- \frac{13 y + 43}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{13 y + 43}{2}$ إلى بسط الكسر.

$- 2 \frac{- (13 y + 43)}{2} = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

خطوة 4.3.2.1.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$2 (- 1) (\frac{- (13 y + 43)}{2}) = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

خطوة 4.3.2.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot (- 1 \frac{- (13 y + 43)}{2}) = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

خطوة 4.3.2.1.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$13 y + 43 = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$13 y + 43 = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

خطوة 4.3.2.1.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 (13 y + 43) = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

خطوة 4.3.2.1.1.2.2

اضرب $13 y + 43$ في $1$ .

$13 y + 43 = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$13 y + 43 = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$13 y + 43 = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$13 y + 43 = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

خطوة 4.3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

اضرب $- 2$ في $- 28$ .

$13 y + 43 = 56$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$13 y + 43 = 56$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$13 y + 43 = 56$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

خطوة 4.3.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

اطرح $43$ من كلا المتعادلين.

$13 y = 56 - 43$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

خطوة 4.3.3.2

اطرح $43$ من $56$ .

$13 y = 13$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$13 y = 13$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

خطوة 4.3.4

اقسِم كل حد في $13 y = 13$ على $13$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

اقسِم كل حد في $13 y = 13$ على $13$ .

$\frac{13 y}{13} = \frac{13}{13}$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

خطوة 4.3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{13 y}{13} = \frac{13}{13}$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

خطوة 4.3.4.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{13}{13}$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$y = \frac{13}{13}$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$y = \frac{13}{13}$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

خطوة 4.3.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.3.1

اقسِم $13$ على $13$ .

$y = 1$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$y = 1$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$y = 1$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$y = 1$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

خطوة 4.4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $1$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$ بـ $1$ .

$x = - \frac{1}{2} - \frac{5}{2}$

$y = 1$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

بسّط $- \frac{1}{2} - \frac{5}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{- 1 - 5}{2}$

$y = 1$

خطوة 4.4.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.2.1

اطرح $5$ من $- 1$ .

$x = \frac{- 6}{2}$

$y = 1$

خطوة 4.4.2.1.2.2

اقسِم $- 6$ على $2$ .

$x = - 3$

$y = 1$

$x = - 3$

$y = 1$

$x = - 3$

$y = 1$

$x = - 3$

$y = 1$

$x = - 3$

$y = 1$

خطوة 4.5

اسرِد جميع الحلول.

$x = - 3, y = 1$