الرياضيات المتناهية الأمثلة

$[\begin{array}{c} 18 & 20 & 24 \\ 4 & 4 & 3 \\ 5 & 4 & 6 \end{array}] [\begin{array}{c} x \cdot 1 \\ x \cdot 2 \\ x \cdot 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 40600 \\ 7500 \\ 9700 \end{array}]$

خطوة 1

اضرب $x$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} 18 & 20 & 24 \\ 4 & 4 & 3 \\ 5 & 4 & 6 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ x \cdot 2 \\ x \cdot 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 40600 \\ 7500 \\ 9700 \end{array}]$

خطوة 2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$[\begin{array}{c} 18 & 20 & 24 \\ 4 & 4 & 3 \\ 5 & 4 & 6 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ 2 \cdot x \\ x \cdot 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 40600 \\ 7500 \\ 9700 \end{array}]$

خطوة 3

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$[\begin{array}{c} 18 & 20 & 24 \\ 4 & 4 & 3 \\ 5 & 4 & 6 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ 2 x \\ 3 \cdot x \end{array}] = [\begin{array}{c} 40600 \\ 7500 \\ 9700 \end{array}]$

خطوة 4

اضرب $[\begin{array}{c} 18 & 20 & 24 \\ 4 & 4 & 3 \\ 5 & 4 & 6 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ 2 x \\ 3 x \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $3 \times 3$ and the second matrix is $3 \times 1$ .

خطوة 4.2

اضرب كل صف في المصفوفة الأولى في كل عمود في المصفوفة الثانية.

$[\begin{array}{c} 18 x + 20 (2 x) + 24 (3 x) \\ 4 x + 4 (2 x) + 3 (3 x) \\ 5 x + 4 (2 x) + 6 (3 x) \end{array}] = [\begin{array}{c} 40600 \\ 7500 \\ 9700 \end{array}]$

خطوة 4.3

بسّط كل عنصر من عناصر المصفوفة بضرب جميع العبارات.

$[\begin{array}{c} 130 x \\ 21 x \\ 31 x \end{array}] = [\begin{array}{c} 40600 \\ 7500 \\ 9700 \end{array}]$

خطوة 5

Write as a linear system of equations.

$130 x = 40600$

$21 x = 7500$

$31 x = 9700$

خطوة 6

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $130 x = 40600$ على $130$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اقسِم كل حد في $130 x = 40600$ على $130$ .

$\frac{130 x}{130} = \frac{40600}{130}$

$21 x = 7500$

$31 x = 9700$

خطوة 6.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $130$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{130 x}{130} = \frac{40600}{130}$

$21 x = 7500$

$31 x = 9700$

خطوة 6.1.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{40600}{130}$

$21 x = 7500$

$31 x = 9700$

$x = \frac{40600}{130}$

$21 x = 7500$

$31 x = 9700$

$x = \frac{40600}{130}$

$21 x = 7500$

$31 x = 9700$

خطوة 6.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $40600$ و $130$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1.1

أخرِج العامل $10$ من $40600$ .

$x = \frac{10 (4060)}{130}$

$21 x = 7500$

$31 x = 9700$

خطوة 6.1.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1.2.1

أخرِج العامل $10$ من $130$ .

$x = \frac{10 \cdot 4060}{10 \cdot 13}$

$21 x = 7500$

$31 x = 9700$

خطوة 6.1.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{10 \cdot 4060}{10 \cdot 13}$

$21 x = 7500$

$31 x = 9700$

خطوة 6.1.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{4060}{13}$

$21 x = 7500$

$31 x = 9700$

$x = \frac{4060}{13}$

$21 x = 7500$

$31 x = 9700$

$x = \frac{4060}{13}$

$21 x = 7500$

$31 x = 9700$

$x = \frac{4060}{13}$

$21 x = 7500$

$31 x = 9700$

$x = \frac{4060}{13}$

$21 x = 7500$

$31 x = 9700$

خطوة 6.2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $\frac{4060}{13}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $21 x = 7500$ بـ $\frac{4060}{13}$ .

$21 (\frac{4060}{13}) = 7500$

$x = \frac{4060}{13}$

$31 x = 9700$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اضرب $21 (\frac{4060}{13})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

اجمع $21$ و $\frac{4060}{13}$ .

$\frac{21 \cdot 4060}{13} = 7500$

$x = \frac{4060}{13}$

$31 x = 9700$

خطوة 6.2.2.1.2

اضرب $21$ في $4060$ .

$\frac{85260}{13} = 7500$

$x = \frac{4060}{13}$

$31 x = 9700$

$\frac{85260}{13} = 7500$

$x = \frac{4060}{13}$

$31 x = 9700$

$\frac{85260}{13} = 7500$

$x = \frac{4060}{13}$

$31 x = 9700$

خطوة 6.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $31 x = 9700$ بـ $\frac{4060}{13}$ .

$31 (\frac{4060}{13}) = 9700$

$\frac{85260}{13} = 7500$

$x = \frac{4060}{13}$

خطوة 6.2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

اضرب $31 (\frac{4060}{13})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1.1

اجمع $31$ و $\frac{4060}{13}$ .

$\frac{31 \cdot 4060}{13} = 9700$

$\frac{85260}{13} = 7500$

$x = \frac{4060}{13}$

خطوة 6.2.4.1.2

اضرب $31$ في $4060$ .

$\frac{125860}{13} = 9700$

$\frac{85260}{13} = 7500$

$x = \frac{4060}{13}$

$\frac{125860}{13} = 9700$

$\frac{85260}{13} = 7500$

$x = \frac{4060}{13}$

$\frac{125860}{13} = 9700$

$\frac{85260}{13} = 7500$

$x = \frac{4060}{13}$

$\frac{125860}{13} = 9700$

$\frac{85260}{13} = 7500$

$x = \frac{4060}{13}$

خطوة 6.3

بما أن $\frac{125860}{13} = 9700$ ليست صحيحة، إذن لا يوجد حل.

$لا يوجد حل$