الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x > 3$ , $n = 5$ , $p = 0.5$

خطوة 1

اطرح $0.5$ من $1$ .

$0.5$

خطوة 2

عند إعطاء قيمة عدد مرات النجاح $x$ كفترة، فإن احتمالية $x$ تساوي مجموع احتمالات جميع قيم $x$ الممكنة بين $0$ و $n$ . في هذه الحالة، $p (x > 3) = P (x = 4) + P (x = 5)$ .

$p (x > 3) = P (x = 4) + P (x = 5)$

خطوة 3

أوجِد الاحتمالية لـ $P (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم قاعدة احتمالية التوزيع ثنائي الحدين لحل المسألة.

$p (x) = {}_{5}C_{4} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة ${}_{5}C_{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أوجِد عدد التوافيق غير المرتبة الممكنة عند اختيار عناصر $r$ من العناصر المتاحة لـ $n$ .

${}_{5}C_{4} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

خطوة 3.2.2

املأ القيم المعروفة.

$\frac{(5)!}{(4)! (5 - 4)!}$

خطوة 3.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اطرح $4$ من $5$ .

$\frac{(5)!}{(4)! (1)!}$

خطوة 3.2.3.2

أعِد كتابة $(5)!$ بالصيغة $5 \cdot 4!$ .

$\frac{5 \cdot 4!}{(4)! (1)!}$

خطوة 3.2.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4!$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \cdot 4!}{(4)! (1)!}$

خطوة 3.2.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5}{(1)!}$

خطوة 3.2.3.4

وسّع $(1)!$ إلى $1$ .

$\frac{5}{1}$

خطوة 3.2.3.5

اقسِم $5$ على $1$ .

$5$

خطوة 3.3

املأ القيم المعروفة في المعادلة.

$5 \cdot {(0.5)}^{4} \cdot {(1 - 0.5)}^{5 - 4}$

خطوة 3.4

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

ارفع $0.5$ إلى القوة $4$ .

$5 \cdot 0.0625 \cdot {(1 - 0.5)}^{5 - 4}$

خطوة 3.4.2

اضرب $5$ في $0.0625$ .

$0.3125 \cdot {(1 - 0.5)}^{5 - 4}$

خطوة 3.4.3

اطرح $0.5$ من $1$ .

$0.3125 \cdot {0.5}^{5 - 4}$

خطوة 3.4.4

اطرح $4$ من $5$ .

$0.3125 \cdot {0.5}^{1}$

خطوة 3.4.5

احسِب قيمة الأُس.

$0.3125 \cdot 0.5$

خطوة 3.4.6

اضرب $0.3125$ في $0.5$ .

$0.15625$

خطوة 4

أوجِد الاحتمالية لـ $P (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم قاعدة احتمالية التوزيع ثنائي الحدين لحل المسألة.

$p (x) = {}_{5}C_{5} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة ${}_{5}C_{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أوجِد عدد التوافيق غير المرتبة الممكنة عند اختيار عناصر $r$ من العناصر المتاحة لـ $n$ .

${}_{5}C_{5} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

خطوة 4.2.2

املأ القيم المعروفة.

$\frac{(5)!}{(5)! (5 - 5)!}$

خطوة 4.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $(5)!$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(5)!}{(5)! (5 - 5)!}$

خطوة 4.2.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{(5 - 5)!}$

خطوة 4.2.3.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

اطرح $5$ من $5$ .

$\frac{1}{(0)!}$

خطوة 4.2.3.2.2

وسّع $(0)!$ إلى $1$ .

$\frac{1}{1}$

خطوة 4.2.3.3

اقسِم $1$ على $1$ .

$1$

خطوة 4.3

املأ القيم المعروفة في المعادلة.

$1 \cdot {(0.5)}^{5} \cdot {(1 - 0.5)}^{5 - 5}$

خطوة 4.4

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب ${(0.5)}^{5}$ في $1$ .

${(0.5)}^{5} \cdot {(1 - 0.5)}^{5 - 5}$

خطوة 4.4.2

ارفع $0.5$ إلى القوة $5$ .

$0.03125 \cdot {(1 - 0.5)}^{5 - 5}$

خطوة 4.4.3

اطرح $0.5$ من $1$ .

$0.03125 \cdot {0.5}^{5 - 5}$

خطوة 4.4.4

اطرح $5$ من $5$ .

$0.03125 \cdot {0.5}^{0}$

خطوة 4.4.5

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$0.03125 \cdot 1$

خطوة 4.4.6

اضرب $0.03125$ في $1$ .

$0.03125$

خطوة 5

أضف $0.15625$ و $0.03125$ .

$p (x > 3) = 0.1875$