الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 0 & 0.2 \\ 1 & 0.4 \\ 2 & 0.3 \\ 3 & 0.1 \end{array}$

خطوة 1

يأخذ المتغير العشوائي المنفصل $x$ مجموعة من القيم المنفصلة (مثل $0$ ، و $1$ ، و $2$ ...). يخصص توزيع احتمالاته احتمالاً $P (x)$ لكل قيمة ممكنة $x$ . لكل $x$ ، تقع الاحتمالية $P (x)$ بين $0$ و $1$ (مع شمول كليهما) ويكون مجموع الاحتمالات لجميع قيم $x$ الممكنة يساوي $1$ .

1. لكل $x$ ، $0 \leq P (x) \leq 1$ .

2. $P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

خطوة 2

تقع $0.2$ في النطاق الممتد من $0$ إلى $1$ ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع $0.2$ في النطاق الممتد من $0$ إلى $1$

خطوة 3

تقع $0.4$ في النطاق الممتد من $0$ إلى $1$ ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع $0.4$ في النطاق الممتد من $0$ إلى $1$

خطوة 4

تقع $0.3$ في النطاق الممتد من $0$ إلى $1$ ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع $0.3$ في النطاق الممتد من $0$ إلى $1$

خطوة 5

تقع $0.1$ في النطاق الممتد من $0$ إلى $1$ ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع $0.1$ في النطاق الممتد من $0$ إلى $1$

خطوة 6

بالنسبة إلى كل $x$ ، تقع الاحتمالية $P (x)$ في نطاق الأعداد بين $0$ و $1$ بما في ذلك كلاهما، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

$0 \leq P (x) \leq 1$ لجميع قيم x

خطوة 7

أوجِد مجموع الاحتمالات لجميع قيم $x$ الممكنة.

$0.2 + 0.4 + 0.3 + 0.1$

خطوة 8

مجموع الاحتمالات لجميع قيم $x$ الممكنة هو $0.2 + 0.4 + 0.3 + 0.1 = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أضف $0.2$ و $0.4$ .

$0.6 + 0.3 + 0.1$

خطوة 8.2

أضف $0.6$ و $0.3$ .

$0.9 + 0.1$

خطوة 8.3

أضف $0.9$ و $0.1$ .

$1$

خطوة 9

بالنسبة إلى كل $x$ ، تقع الاحتمالية $P (x)$ في نطاق الأعداد بين $0$ و $1$ بما في ذلك كلاهما. وبالإضافة إلى ذلك، فإن مجموع الاحتمالات لجميع قيم $x$ المحتملة يساوي $1$ ، ما يعني أن الجدول يستوفي خاصيتَي توزيع الاحتمالات.

يستوفي الجدول خاصيتَي توزيع الاحتمالات:

خاصية 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ لجميع قيم $x$

خاصية 2: $0.2 + 0.4 + 0.3 + 0.1 = 1$