الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = - \frac{1}{x + 1}$ , $(1, 4)$

خطوة 1

اكتب $f (x) = - \frac{1}{x + 1}$ في صورة معادلة.

$y = - \frac{1}{x + 1}$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (4) - f (1)}{(4) - (1)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (4)$ و $f (1)$ في المعادلة $y = - \frac{1}{x + 1}$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{(- \frac{1}{(4) + 1}) - (- \frac{1}{(1) + 1})}{(4) - (1)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4 + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{- \frac{1}{4 + 1} - - \frac{1}{1 + 1}}{4 - (1)}$ في $\frac{4 + 1}{4 + 1}$ .

$\frac{4 + 1}{4 + 1} \cdot \frac{- \frac{1}{4 + 1} - - \frac{1}{1 + 1}}{4 - (1)}$

خطوة 3.1.2

اجمع.

$\frac{(4 + 1) (- \frac{1}{4 + 1} - - \frac{1}{1 + 1})}{(4 + 1) (4 - (1))}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(4 + 1) (- \frac{1}{4 + 1}) + (4 + 1) (- - \frac{1}{1 + 1})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

خطوة 3.3

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أضف $4$ و $1$ .

$\frac{(4 + 1) (- \frac{1}{5}) + (4 + 1) (- - \frac{1}{1 + 1})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

خطوة 3.3.2

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{(4 + 1) (- \frac{1}{5}) + (4 + 1) (- - \frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

خطوة 3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أضف $4$ و $1$ .

$\frac{5 (- \frac{1}{5}) + (4 + 1) (- - \frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{5}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{5 (\frac{- 1}{5}) + (4 + 1) (- - \frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

خطوة 3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 (\frac{- 1}{5}) + (4 + 1) (- - \frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

خطوة 3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1 + (4 + 1) (- - \frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

خطوة 3.4.3

أضف $4$ و $1$ .

$\frac{- 1 + 5 (- - \frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

خطوة 3.4.4

اضرب $- - \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{- 1 + 5 (1 (\frac{1}{2}))}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

خطوة 3.4.4.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$\frac{- 1 + 5 (\frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

خطوة 3.4.5

اجمع $5$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 1 + \frac{5}{2}}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

خطوة 3.4.6

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

خطوة 3.4.7

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

خطوة 3.4.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{- 1 \cdot 2 + 5}{2}}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

خطوة 3.4.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.9.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{\frac{- 2 + 5}{2}}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

خطوة 3.4.9.2

أضف $- 2$ و $5$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

خطوة 3.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أضف $4$ و $1$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{5 \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

خطوة 3.5.2

اضرب $5$ في $4$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{20 + (4 + 1) (- (1))}$

خطوة 3.5.3

أضف $4$ و $1$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{20 + 5 (- (1))}$

خطوة 3.5.4

اضرب $5 (- (1))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{20 + 5 \cdot - 1}$

خطوة 3.5.4.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{20 - 5}$

خطوة 3.5.5

اطرح $5$ من $20$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{15}$

خطوة 3.6

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{15}$

خطوة 3.7

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

أخرِج العامل $3$ من $15$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3 (5)}$

خطوة 3.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot 5}$

خطوة 3.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5}$

خطوة 3.8

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 5}$

خطوة 3.9

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{1}{10}$